1.
Пусть х - количество кошек
тогда 2х - количество ушей, а 4х - количество лап
Зная, что лап на 10 больше, чем ушей, составим уравнение:
2х+10=4х
2х=10
х=5 (к.) - количество кошек
2.
Пусть х - количество треугольников, а у - количество четырехугольников
Тогда 3х - общее количество углов треугольников, а 4у - общее количество углов у четырехугольников.
Зная, что четырехугольников и треугольников 15, а общее количество углов 53, составим систему уравнений
х+у=15 (1)
3х+4у=53 (2)
Выразим у через х из уравнения (1):
у=15-х
Подставим в уравнение (2):
3х+4(15-х)=53
3х+60-4х=53
3х-4х=53-60
х=7
у=15-7=8
Рассмотрим общий случай
Sn=(2a1+d(n-1))*n/2
Sk=(2a1+d(k-1))*k/2
(2a1+(n-1)d)*n/2=(2a1+(k-1)d)*k/2
2a1(n-k)=k(k-1)d-n(n-1)d
a1=d(k^2-k-n^2+n)/2(n-k)
a1=d(-(n^2-k^2)+n-k)/2(n-k)
a1=d(-n-k+1)/2
a1=-d(n+k-1)/2
S_(n+k)=(2a1+d(n+k-1))(n+k)/2
d(n+k-1)=-2a1
S_(n+k)=(2a1-2a1))(n+k)/2=0
Т.е. мы доказали, что для любых n и k, если сумма n первых членов прогрессии равна сумме k первых членов прогрессии, сумма n+k первых членов прогрессии всегда равна 0.
Значит S210=0.
100a1=d(6400-80-16900+130)
100a1=-10450d
a1=-104,5d
S210=(2a1+d(210-1))*210/2=420a1+21945d=-(43890+21945)d=-21945d
S130=(-209d+129d)130/2=-80d*65=-5200d
S80=(-209d+79d)*40=-130d*40=
