30 ! с тремя ! ! ! умоляю вас! не проходите я просто болела( и пропустила эту тему( (( предмет 8 класс

Ипользуем теорему Виета
Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:
x1 + x2 = -b/a; x1*x2 = c/a

В нашем случае для 5x² + 13x - 6 = 0 имеем x1 + x2 = -13/5 и x1*x2 = -6/5

Нам надо вычислить а) x1² + x2². Для этого возведём в квадрат выражение: (x1 + x2)² = x1² + 2*x1*x2 + x2², откуда выразим
x1² + x2² = (x1 + x2)² - 2*x1*x2
Сумму и произведение корней мы знаем, подставляем:
x1² + x2² = (-13/5)²2 - 2* (-6/5) = 169/25 + 12/5 = (169 + 60)/25 = 229/25

Аналогично ищем б) x1³ + x2³, но для этого возведём в куб выражение:
(x1 + x2)³ = x1³ + 3*x1²*x2 + 3*x1*x2² + x2³, откуда выразим:
x1³ + x2³ = (x1 + x2)³ - 3*x1²*x2 - 3*x1*x2² = (x1 + x2)³ - 3*x1*x2*(x1 + x2)
Подставляем:
x1³ + x2³ = (-13/5)³ - 3*(-6/5)*(-13/5) = -2197/125 - 234/25 =
= -2197/25 - 1170/125 = (-2197 - 1170)/125 = - 3367/125

Оба неравенства приводятся к каноническому виду (x - a)^2 + (y - b)^2 <= r^2, решение которого - внутренность (с границей) круга с центром в точке (a, b) и радиусом r.

x^2 + y^2 + 4x + 2y <= 11
(x^2 + 4x + 4) + (y^2 + 2y + 1) <= 11 + 4 + 1
(x + 2)^2 + (y + 1)^2 <= 16
(x + 2)^2 + (y + 1)^2 <= 4^2 - круг с центром (-2, -1) и радиусом 4.

x^2 + y^2 - 8x - 14y <= -29
(x^2 - 8x + 16) + (y^2 - 14y + 49) <= -29 + 16 + 49
(x - 4)^2 + (y - 7)^2 <= 36
(x - 4)^2 + (y - 7)^2 <= 6^2 - круг с центром (4, 7) и радиусом 6.

Решение системы - все точки, которые одновременно принадлежат обоим кругам.

Расстояние между центрами кругов равно √((4 + 2)^2 + (7 + 1)^2) = 10 и равно сумме радиусов, поэтому круги касаются и искомое множество состоит из одной точки - точки касания окружностей, ограничивающих круги.

Вычитаем из уравнения первой окружности уравнение второй окружности:
(x^2 + y^2 + 4x + 2y) - (x^2 + y^2 - 8x - 14y) = 11 - (-29)
12x + 16y = 40
3x + 4y = 10

Кроме того, точка касания должна лежать на прямой, соединяющей центры. Угловой коэффициент этой прямой (7 - (-1))/(4 - (-2)) = 8/6 = 4/3, поэтому уравнение имеет вид y - 7 = 4/3 (x - 4), или y = (4x + 5)/3.

Подставляем y из второго уравнения в первое, получаем
3x + 4(4x + 5)/3 = 10
9x + 16x + 20 = 30
25x = 10
x = 0.4

y = (4 * 0.4 + 5)/3 = 6.6 / 3 = 2.2

ответ. Множество состоит из точки (0.4, 2.2).