Проверим, при каких значениях a и b многочлен 2x^4 +ax^3 +x^2+ x - 1 делится без остатка на x^2 - 1.
Для того чтобы многочлен 2x^4 + ax^3 + x^2 + x - 1 делился без остатка на x^2 - 1, необходимо и достаточно, чтобы его остаток при делении на x^2 - 1 был равен нулю.
Разделим многочлен 2x^4 + ax^3 + x^2 + x - 1 на x^2 - 1 с помощью длинного деления.
Видим, что остаток от деления равен ax^3 + 3x^2 + x - 1.
Известно, что остаток от деления многочлена на линейный множитель равен нулю, если и только если значение многочлена равно нулю при помощи подстановки корня этого множителя.
В нашем случае, значение многочлена ax^3 + 3x^2 + x - 1 равно нулю при x = 1 и x = -1, так как (1)^2 - 1 = 0 и (-1)^2 - 1 = 0.
Подставим x = 1 в наш многочлен и приравняем его к нулю:
a(1)^3 + 3(1)^2 + (1) - 1 = 0
a + 3 + 1 - 1 = 0
a + 3 = 0
a = -3
Таким образом, a = -3.
Теперь подставим x = -1 в наш многочлен и приравняем его к нулю:
a(-1)^3 + 3(-1)^2 + (-1) - 1 = 0
-a + 3 - 1 - 1 = 0
-a + 1 = 0
a = 1
Таким образом, a = 1.
Итак, при a = -3 и a = 1 многочлен 2x^4 + ax^3 + x^2+ x - 1 делится без остатка на x^2 - 1.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
