Теорема 1. Сумма внутренних углов многоугольника равна 180° ( п -2). Доказательство:
Отмечу во внутренней области п -угольника произвольной точки вывода .
Соединим точку O с каждой вершиной n -угольника, при этом получим n треугольников.
Сумма углов одного треугольника равна 180° .
Тогда сумма внутренних углов многоугольника равна сумме всех углов этих треугольников за вычетом центрального угла при точке O , который равен360° .
Итак, треугольников у нас n , поэтому сумма углов всех треугольников равна n ∙180° , вычитаем отсюда центральный угол, то есть360° , получим n ∙180° -360° = 180° ∙ ( п -2) - формула суммы внутренних углов многоугольника.

Следствие.Сумма внутренних углов правильного многоугольника с вершиной α равна n ∙ α .

Теорема 2. Сумма внешних углов выпуклогоугольника, взятых по одному при каждой вершине равна 360° .
Доказательство:
Внешний угол соответствующий с соответствующим внутренним углом, поэтому их сумма равна 180° . Тогда, чтобы найти сумму всех внешних углов многоугольника, нужно180° умножить на n и вычесть сумму внутренних углов многоугольника.
180° ∙ п -180° ( п -2) = 360°
Итак, сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника взятых по одному при каждой вершине, равна 360° .
Давай смотреть на картинку: А→ х +15км/ч С х км/ч ← В (встреча) Пусть встреча произошла через t часов. Это значит, что АC = t(x +15) км, а ВС = t x км Что происходит после встречи? а) 1-й автомобиль проезжает СВ за 3 часа со скоростью х+15 км/ч "Слепим" уравнение: tx /3 = х +15 б) 2-й автомобиль проезжает СА за 5 1/3 часа = 16/3 часа "Слепим" ещё одно уравнение: t(x +15)/16/3 = х, ⇒ 3t(x +15)/16 = х Вот теперь нежно и ласково изучаем наши равенства: tx /3 = х +15 3t(x +15)/16 = х Давай разделим одно уравнение на другое ( чтобы t исчезло...) после всех мучений получаем: 16х/9(х +15) = (15 +х)/х Всё. Можно решать: 16х² = 9(х +15)² 16х² = 9х² +270х +225*9 7х² -270х -225*9 = 0 Решаем по чётному коэффициенту: х = (135+-180)/7 х₁ = 45; х₂ = -45/7(посторонний корень) Но нас спрашивают про время до встречи . Спрашивают про t ! Опять цепляемся за уравнение( которое попроще) tx /3 = х +15 t*45/3 = 45 +15 t * 15 = 60 t = 4(часа) ответ: встреча состоялась через 4 часа после начала движения.
Давай смотреть на картинку: А→ х +15км/ч С х км/ч ← В (встреча) Пусть встреча произошла через t часов. Это значит, что АC = t(x +15) км, а ВС = t x км Что происходит после встречи? а) 1-й автомобиль проезжает СВ за 3 часа со скоростью х+15 км/ч "Слепим" уравнение: tx /3 = х +15 б) 2-й автомобиль проезжает СА за 5 1/3 часа = 16/3 часа "Слепим" ещё одно уравнение: t(x +15)/16/3 = х, ⇒ 3t(x +15)/16 = х Вот теперь нежно и ласково изучаем наши равенства: tx /3 = х +15 3t(x +15)/16 = х Давай разделим одно уравнение на другое ( чтобы t исчезло...) после всех мучений получаем: 16х/9(х +15) = (15 +х)/х Всё. Можно решать: 16х² = 9(х +15)² 16х² = 9х² +270х +225*9 7х² -270х -225*9 = 0 Решаем по чётному коэффициенту: х = (135+-180)/7 х₁ = 45; х₂ = -45/7(посторонний корень) Но нас спрашивают про время до встречи . Спрашивают про t ! Опять цепляемся за уравнение( которое попроще) tx /3 = х +15 t*45/3 = 45 +15 t * 15 = 60 t = 4(часа) ответ: встреча состоялась через 4 часа после начала движения.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
