Параграф 2 Упр 10, стр11, упр 16, стр

B bq bq^2 bq^3 - члены геометрической прогрессии
b-0,5 bq-1 bq^2-4 bq^3-12 - члены арифметрической прогрессии

(bq^2-4)-(b-0,5) = 2*((bq-1) - (b-0,5))
(bq^3-12)-(b-0,5) = 3*((bq-1) - (b-0,5))

bq^2-b-3,5 = 2bq-2b+1
bq^3-b-11,5 = 3bq-3b+1,5

bq^2-2bq+b=4,5
bq^3-3bq+2b=13

b=4,5/(q^2-2q+1)
b=13/(q^3-3q+2)

b=4,5/(q^2-2q+1)
4,5(q^3-3q+2)=13(q^2-2q+1)

b=4,5/(q^2-2q+1)
9q^3-27q+18=26q^2-52q+26

b=4,5/(q^2-2q+1)
9q^3 - 26q^2 + 25q - 8 = 0

b=4,5/(q^2-2q+1)
9q^3 - 26q^2 + 25q - 8 = (9q^3 - 9q^2)-26q^2+9q^2 + 25q - 8 =
= (9q^3 - 9q^2)-(17q^2-17q) + 25q-17q - 8 =
= (9q^3 - 9q^2)-(17q^2-17q) + 8q - 8 = (q-1)(9q^2-17q+8)=(q-1)^2(9q-8)=0
q=1- ложный корень
q = 8/9 - знаменатель прогрессии
b=4,5/(q^2-2q+1)=4,5/((8/9)^2-2*(8/9)+1)= 364,5

b+bq+bq^2+bq^3+bq^4+bq^5 = b*(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5) = 364,5*(1+(8/9)+(8/9)^2+(8/9)^3+(8/9)^4+(8/9)^5) = 1662+53/162 = 1662,32716  сумма первых шести ее членов

Подпоследовательность сходящейся последовательности сходится к тому же пределу, что и исходная последовательность
это обозначает, что оставшаяся последовательность будет сходящейся в обоих случаях и ее предел равен 8

Дано уравнение cos a/2 + sin a/2 = -0,2 .

Пусть а/2 = х, применим формулу cos x = √(1 - sin²x).

Получаем √(1 - sin²x) + sin x = -0,2.

Перенесём sin х вправо и возведём обе части в квадрат.

1 - sin²x = (-0,2 -  sin x)² = 0,04 + 0,4sin x + sin²x.

2sin²x + 0,4sin x - 0,96 = 0.  Пусть sin x = t.

Ищем дискриминант:

D=0.4^2-4*2*(-0.96)=0.16-4*2*(-0.96)=0.16-8*(-0.96)=0.16-(-8*0.96)=0.16-(-7.68)=0.16+7.68=7.84;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(2root7.84-0.4)/(2*2)=(2.8-0.4)/(2*2)=2.4/(2*2)=2.4/4=0.6;

t_2=(-2root7.84-0.4)/(2*2)=(-2.8-0.4)/(2*2)=-3.2/(2*2)=-3.2/4=-0.8.

Отсюда видит, что есть 2 решения переменной (а/2) = х с учётом формул cos x = √(1 - sin²x) и условия cos (а/2) + sin (a/2)= -0,2.)

1) sin (a/2) = 0,6, cos (a/2)  = -0,8,

2) sin (a/2) = -0,8, cos (a/2)  = 0,6.

Для любого варианта синус двойного угла определится так:

sin a = 2sin(a/2)*cos(a/2) = 2*(-0,8)*0,6 = -0,96.