Люба сушит чёрные сухари в поход на всю группу. - вопрос №1373746710 от vlad20077 04.11.2022 00:24

Question

Алгебра: Люба сушит чёрные сухари в поход на всю группу. В группе 10 участников, сухари нужны на обед и ужин на 5 дней. На обед каждому полагается 1 чёрный сухарь, на ужин — 2 чёрных сухаря. Для приготовления сухарей 800-граммовая буханка бородинского хлеба режется на 12 кусков, и каждый кусок — пополам, см. схему. а) Сколько буханок чёрного хлеба нужно купить Любе? б) У Любы два одинаковых противня, на каждый помещается 28 кусков хлеба. Сухари должны сушиться в духовке 3 часа. Сколько времени понадобится

vlad20077 · Answer

сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1

1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2

Доказательство методом математической индукции

База индукции

n=2. 1+3=2^2

Гипотеза индукции

Пусть для n=k утверждение выполняется, т.е. выполняется

1+3+5+7+...+(2k-1)=k^2

Индукционный переход. Докажем, что тогда выполняется утверждение и для n=k+1, т.е, что выполняется

1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=(k+1)^2

1+3+5+7+...+(2k-1)+(2K+1)=используем гипотезу МИ=k^2+(2k+1)=k^2+2k+1=используем формлу квадрату двучлена=(k+1)^2, что и требовалось доказать.

По методому математической индукции формула справедлива.

Число n^2 при n>1 zвляется составным, оно делится на 1,n,n^2.

А значит сумма n последовательных нечетных натуральных чисел при n>1 является составным числом. Доказано