1.
– 6x – 23 = – 9x – 5
– 6x + 9x = – 5 + 23
3x = 18
x = 6
2.
8x – 6 = 5x + 3
8x – 5x = 3 + 6
3x = 9
x = 3
3.
6x + 7 = 20x – 5 – 16
6x – 20x = – 16 – 5 – 7
-14x = -28
x = 2
4.
15x – 12x – 20 = 14x + 35
15x – 12x – 14x = 35 + 20
-11x = 55
x = -5
5.
15x – 40 – 6 + 15x = 4x – 20
15x + 15x – 4x = – 20 + 6 + 40
26x = 26
x = 1
6.
2(x-23)+3(15-x)=-x+1
2x – 46 + 45 – 3x = – x + 1
2x – 3x + x = 1 – 45 + 46
0x = 2
Какой бы x мы ни взяли, это уравнение не превратится в верное равенство. Значит, это уравнение решений не имеет!
Объяснение: (^ -знак степени)
d) x^3 +y^3 =2 (1) u xy(x+y)=2 (2), решаем (1),
(x+y)(x^2-xy +y^2)=2, (x+y)(x^2+2xy+y^2 -3xy)=2, (x+y)((x+y)^2 -3xy)=2,
делаем замену, x+y=a, xy=b, тогда система примет вид:
a(a^2 -3b)=2 (1) u ab=2 (2), a^3 -3ab -2=0, (1), подставим ab=2 в (1),
a^3 -3*2-2=0, a^3=8, a=2, b=2/a =2/2=1, обратная замена:
x+y=2, xy=1, корни х=1, у=1, ответ (1;1)
е) x^4 +y^4=97 (1) xy=6 (2) из (2) y=6/x, подставляем в 1-е,
x^4 +6^4/x^4 =97, умножим на x^4, x^8 -97x^4 +1296=0, x^4 =t, t>0
t^2-97t+1296=0, D=9409-5184=4225=65^2, t=97+65 /2 =162/2=81 или
t=97-65 /2=32/2=16, обратная замена: x^4=81, x^4=3^4, x1=3 или x2=-3
x^4=16, x^4=2^4, x3=2 или x4=-2, y=6/x, y1=2, y2=-2, y3=3, y4=-3
ответ: (3;2), (-3;-2), (2;3), (-2;-3)
