Решите систему уравнений метод подстановки или сложения: {10x+2y=12 -5x+4y=-6

Добрый день! Конечно, я помогу вам решить данную систему уравнений.

Для начала давайте рассмотрим метод подстановки. В этом методе мы будем решать одно уравнение относительно одной переменной, а затем подставим найденное значение этой переменной в другое уравнение и решим его.

Итак, у нас есть система уравнений:
1) 10x + 2y = 12
2) -5x + 4y = -6

Давайте начнем с первого уравнения. Решим его относительно переменной x.

1) 10x + 2y = 12
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед y:
5x + y = 6

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Выразим y через x из первого уравнения:
y = 6 - 5x

Теперь, у нас есть выражение для y через x. Мы можем подставить его во второе уравнение и решить его:

2) -5x + 4y = -6
Заменим y во втором уравнении на 6 - 5x:
-5x + 4(6 - 5x) = -6

Упростим это уравнение:
-5x + 24 - 20x = -6
-25x + 24 = -6

Избавимся от константы, вычтя 24 из обеих сторон:
-25x = -6 - 24
-25x = -30

Теперь разделим обе стороны уравнения на -25:
x = -30 / -25
x = 6/5

Теперь мы нашли значение переменной x. Чтобы найти y, мы можем подставить найденное значение x в любое из начальных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

10x + 2y = 12
Подставим x = 6/5:
10(6/5) + 2y = 12
12 + 2y = 12

Избавимся от константы, вычтя 12 из обеих сторон:
2y = 0

Разделим обе стороны уравнения на 2:
y = 0

Таким образом, получается, что решением данной системы уравнений являются x = 6/5 и y = 0.

Теперь перейдем к методу сложения. В этом методе мы будем складывать два уравнения таким образом, чтобы одна из переменных ушла.

У нас есть следующая система уравнений:
1) 10x + 2y = 12
2) -5x + 4y = -6

Для начала разделим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед y:
5x + y = 6 (3)

Затем разделим второе уравнение на 2, чтобы тоже избавиться от коэффициента перед y:
-5/2x + 2y = -3 (4)

Теперь сложим уравнения (3) и (4):

(5x + y) + (-5/2x + 2y) = 6 + (-3)

Сгруппируем переменные и константы:
5x - 5/2x + y + 2y = 6 - 3

Для удобства приведем коэффициент перед x к общему знаменателю, умножив на 2:
(10x - 5x)/2 + 3y = 6 - 3

Упростим уравнение:
5x/2 + 3y = 3

Используем обратное распределение, чтобы убрать дробь:
5x + 6y = 6 (5)

Теперь мы имеем систему уравнений (3) и (5). Решим эту систему, используя метод подстановки.

Итак, мы имеем 5x + y = 6 (3) и 5x + 6y = 6 (5).

Из уравнения (3) выразим y через x:
y = 6 - 5x (6)

Теперь подставим это выражение для y в уравнение (5):

5x + 6(6 - 5x) = 6
5x + 36 - 30x = 6

Упростим это уравнение:
5x - 30x = 6 - 36
-25x = -30

Разделим обе стороны уравнения на -25:
x = -30 / -25
x = 6/5

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x в одно из начальных уравнений. Возьмем уравнение (3):

5x + y = 6
5(6/5) + y = 6
6 + y = 6

Вычтем 6 из обеих сторон:
y = 0

Таким образом, мы получаем решение системы уравнений методом сложения: x = 6/5 и y = 0.

Надеюсь, что данное подробное решение было понятным. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их!