Розв'язати рівняння: а) -2x=16 б) 0,5x-1,5=0 в) |x+1|=4 г) 2×(x-6)+4x=5x=(8=x)

а)sin 2x=√3 cos x
2sinxcosx-√3cosx=0
cosx(2sinx-√3)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√3/2⇒x=(-1)^n*π/3+πk,k∈Z
б)sin 2x=√2 cos x
2sinxcosx-√2cosx=0
cosx(2sinx-√2)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈Z
sinx=√2/2⇒x=(-1)^n*π/4+πk,k∈Z в)sin(0,5п+x)+ sin 2x=0
г)cos(0,5п+x)+ sin 2x=0
-sinx+2sinxcosx=0
-sinx(1-2cosx)=0
sinx=0⇒x=πn,n∈Z
cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πk,k∈Z
д)sin 4x+√3 sin 3x+sin 2x=0
2sin3xcosx+√3sin3x=0
sin3x(2cosx+√3)=0
sin3x=0⇒3x=πn,n∈Z⇒x=πn/3,n∈Z
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πk,k∈Z
е)cos 3x+sin 5x=sin x
cos3x+sin5x-sinx=0
cos3x+2sin2xcos3x=0
cos3x(1+2sin2x)=0
cos3x=0⇒3x=π/2+πn,n∈Z⇒x=π/6+πn/3,n∈Z
sin2x=-1/2⇒2x=(-1)^(k+1)*π/6+πk,k∈Z⇒x=(-1)^(n+1)*π/12+πk/2,k∈Z

Пусть первоначальная цена товара х грн.

30%=0,3

на 30% или  на 0,3·x грн  снизилась цена первый раз

х грн- 0,3х грн=0.7х грн стал стоить товар после первого снижения

на 30% или  на 0,3·0,7·x грн  снизилась цена второй раз

0,7х- 0,3·0,7·x грн=0,7·(x-0,3х)=0,7·0,7x=0,49x грн. стал стоить товар после второго снижения

0,49х=784

х=1600 грн.

Проверка:

0,3·1600=480 грн - на столько снизилась цена первый раз

1600-480=1120 грн стал стоить товар после первого снижения

0,3·1120=336 грн -  на столько снизилась цена второй раз

1120-336=784 грн стал стоить товар после второго снижения

О т в е т. 1600 грн