Получаем квадратное уравнение относительно
cosx=t
Это уравнение имеет хотя бы один корень, если D ≥0
D=64+16(7+3a)=16(11+3a)
D≥0⇒ 11+3a≥0⇒ a≥ -11/3
t₁=1- (√(11+3а))/2 или t₂=1+ (√(11+3а))/2
Обратная замена приводит к уравнениям вида cos=t₁ или cosx=t₂
Чтобы эти уравнения имели хотя бы один корень, необходимо, что бы
-1 ≤ t₁ ≤1 или -1 ≤ t₂ ≤1
Решаем неравенства:
-1 ≤1+ (√(11+3а))/2 ≤1
-2≤√(11+3а))/2≤0
-4≤√(11+3а)≤0
Решением неравенства является
11+3a=0
a=-11/3
t₁=t₂=1/2
cosx=1/2
x=±(π/3)+2πn, n∈Z
Неравенство
-1 ≤1- (√(11+3а))/2 ≤1
также приводит к ответу a=-11/3
О т в е т. При а=-11/3
x=±(π/3)+2πn, n∈Z
ответ: 1) 10; 2) 8; 3) 11; 4) 12;
Объяснение:
1) Ребро куба х, его объём х³
Ребро куба, после увеличения на 2 станет (х+2),а объём куба после увеличения ребра на 2 станет (х+2)³
Так как объём куба увеличился на 728, то (х+2)³-х³=728
Решим это уравнение (х+2)³-х³=728
х³+3·х²·2+3·х·2²+2³-х³=728
6х²+12х+8=728
6х²+12х-720=0
х²+2х-120=0
По теореме, обратной теореме Виета х1=-12( не подх); х2=10
ответ:10
2) Ребро куба х, его объём х³
Ребро куба, после увеличения на 3 станет (х+3),а объём куба после увеличения ребра на 3 станет (х+3)³
Так как объём куба увеличился на 728, то (х+3)³-х³=819
Решим это уравнение (х+3)³-х³=819
х³+3·х²·3+3·х·3²+3³-х³= 819
9х²+27х+27=819
9х²+27х-792=0
х²+3х-88=0
По теореме, обратной теореме Виета х1=-11( не подх); х2=8
ответ:8
3) Ребро куба х, его объём х³
Ребро куба, после увеличения на 3 станет (х+3),а объём куба после увеличения ребра на 3 станет (х+3)³
Так как объём куба увеличился на 728, то (х+3)³-х³=1413
Решим это уравнение (х+3)³-х³=1413
х³+3·х²·3+3·х·3²+3³-х³= 1413
9х²+27х+27=1423
9х²+27х-1386=0
х²+3х-154=0
По теореме, обратной теореме Виета х1=-14( не подх); х2=11
ответ:11
2) Ребро куба х, его объём х³
Ребро куба, после увеличения на 1 станет (х+1),а объём куба после увеличения ребра на 1 станет (х+1)³
Так как объём куба увеличился на 728, то (х+3)³-х³=819
Решим это уравнение (х+1)³-х³=721
х³+3·х²·1+3·х·1²+1³-х³= 721
3х²+3х+1=721
3х²+3х-720=0
х²+3х-240=0
По теореме, обратной теореме Виета х1=-10( не подх); х2=12
ответ:12
