1)Координаты точек пересечения графиков функций (2; 5); (4;13)
2)Координаты пересечения параболой оси Ох (-2; 0); (2; 0)
Координаты пересечения параболой оси Оу (0; 12)
Объяснение:
1. Не строя графиков функций, найдите координаты точек пересечения графиков функций y=2x²-8x+13 и y=4x-3.
Левые части уравнений равны, приравняем правые и вычислим х:
2x²-8x+13=4x-3
2x²-8x+13-4x+3=0
2x²-12x+16=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(12±√144-128)/4
х₁,₂=(12±√16)/4
х₁,₂=(12±4)/4
х₁=8/4
х₁=2
х₂=16/4
х₂=4
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
y=4x-3
у₁=4*х₁-3
у₁=4*2-3
у₁=5
у₂=4*х₂-3
у₂=4*4-3
у₂=13
Координаты точек пересечения графиков функций (2; 5); (4;13)
2. Найдите координаты точек пересечения параболы
y= -3x²+12 с осями координат.
а)Чтобы найти точки пересечения параболы с осью Ох, нужно решить квадратное уравнение:
-3x²+12=0
3x²-12=0
х₁,₂=±√144/6
х₁,₂=±12/6
х₁= -2
х₂=2
Координаты пересечения параболой оси Ох (-2; 0); (2; 0)
б)Любой график пересекает ось Оу при х=0.
х=0
y= -3x²+12
у=0+12
у=12
Координаты пересечения параболой оси Оу (0; 12)
