Острый угол прямоугольного треуголь ника равен 30°, а его гипотенуза
32 см. Най
дите длины отрезков гипотенузы, на которые ее
делит высота, проведенная из вершины прямого
угла (рис

а) f(x) =3sinx -cosx +tqx  , xo=π/3.
---
f '(x) - ? f '(xo) -?
f '(x) =(3sinx -cosx +tqx)' =(3sinx)' -(cosx)' +(tqx) ' = 
3*(sinx)' +sinx +1/cos²x= 3cosx +sinx +1/cos²x.
f '(xo) =f '(π/3) =3cosπ/3 +sinπ/3 +1/cos²π/3 =3*1/2 +(√3)/2 +1/(1/2)²=
1,5 +(√3)/2 +4 =5,5+ (√3)/2.
* * * f(xo) =f (π/3)=3sinπ/3 -cosπ/3 +tqπ/3 =(3√3)/2  -1/2 + √3 =(5√3)/2 -0,5.

б)  f(x) =2sin3x-3cosx/sin2x .

  f '(x) -?
Сначала  можно упростить  функция ( необязательно)
f(x) =2sin3x-3cosx/sin2x =2sin3x-3cosx/2sinxcosx =2sin3x-(3/2)*(sinx)^ (-1).
f '(x) =(2sin3x-(3/2)*(sinx)^ (-1) )' =(2cos3x)*(3x)' -(3/2)*(-1)*sinx^(-2)*(sinx)'=
 6cos3x +1,5cosx/sin²x.
* * иначе (-3cosx/sin2x)' = (-3)*( (cosx)'*sin2x -cosx*(sin2x)' ) / sin²2x =       (-3)(-sinx*sin2x -cosxcos2x*(2x)' )/sin²2x = 3(sinx*sin2x +2cosxcos2x)/sin²2x

=3(sinx*sin2x +cosxcos2x +cosxcos2x) /sin²2x = 3(cosx+cosxcos2x) /sin²2x = 3cosx(1+cos2x) /sin²2x = 3cosx*2cos²x) /4sin²x*cos²x = 1,5cosx/sin²x

При бросании одной игральной кости существует шесть возможных исходов. Посчитаем, сколько существует исходов при бросании двух костей.

6^2 = 36 (исходов).

Посмотрим, в каких случаях произведение выпавших очков будет равно пяти, четырем, десяти или двенадцати.

1) Указанное произведение будет равно пяти в двух случаях:

если на первой кости выпадет 1, а на второй – 5;

если на первой кости выпадет 5, а на второй – 1.

Два из 36 исходов являются благоприятными. Вычислим искомую вероятность.

2 / 36 = 1/18.

2) Указанное произведение будет равно четырем в трех случаях:

если на первой кости выпадет 1, а на второй – 4;

если на каждой из двух костей выпадет 2;

если на первой кости выпадет 4, а на второй – 1.

Три из 36 исходов являются благоприятными. Вычислим искомую вероятность.

3 / 36 = 1/12.

3) Указанное произведение будет равно десяти в двух случаях:

если на первой кости выпадет 2, а на второй – 5;

если на первой кости выпадет 5, а на второй – 2.

Два из 36 исходов являются благоприятными. Вычислим искомую вероятность.

2 / 36 = 1/18.

4) Указанное произведение будет равно двенадцати в четырех случаях:

если на первой кости выпадет 2, а на второй – 6;

если на первой кости выпадет 3, а на второй – 4;

если на первой кости выпадет 4, а на второй – 3;

если на первой кости выпадет 6, а на второй – 2.

Четыре из 36 исходов являются благоприятными. Вычислим искомую вероятность.

4 / 36 = 1/9.

1) 1/18;

2) 1/12;

3) 1/18;

4) 1/9.