Если 2 стула дороже, чем один стол на 100 грн., то 4 стула дороже, чем два стола на 200 грн.
Пусть стол стоит х грн., тогда 3 стола стоят 3х грн., а 4 стула заменим двумя столами и 200 гривнами, тогда стоимость покупки из 3 столов и 4 стульев будет такой
3*х+(2*х+200)=4700
5х=4700-200
5х=4500
х=900, значит, один стол стоит 900 грн., тогда если к этой сумме добавить 100 грн. и разделить на два, получим цену стула, т.е. (900+100)/2=500
Значит, 500 грн. стоит стул.
традиционный.
цена стола х, цена стула у, отсюда система уравнений
2у-х=100
3х+4у=4700
Первое уравнение умножим на 3 и сложим со вторым. Получим
-3х+6у=300
3х+4у=4700
10у=5000, откуда у=5000/10
у=500, стул стоит 500 грн. , тогда стол стоит х=2у-100=2*500-100=900
Стол стоит 900 грн.
Сначала узнаем сколько всего чисел, кратных 102 и не превышающих 10000. Для этого достаточно вычислить неполное частное при делении 10000 на 102, это 98.
Перед нами последовательность чисел, каждое из которых делится на 102: {1·102; 2·102; 3·102; ... ; 98·102}. Узнаем, какие из этих чисел кратны 14 и 15.
Заметим, что 102 = 2·3·17, а 14 = 2·7. Числа в нашей последовательности имеют вид 102n. Тогда число такого вида будет делиться на 7, если n кратно 7. Количество таких чисел можно также найти при делении 98 на 7, это 14. Аналогично и для 15 = 3·5 можно получить, что чисел, кратных 15, в нашей последовательности [98/5] = 19 ([x] - целая часть числа x).
Итак, у нас есть 98 чисел кратных 102, из них 14 чисел кратны 14, а 19 чисел кратны 15. Тогда количество чисел, удовлетворяющих условию: 98 - 14 - 19 = 65.
Хотел бы я так сказать, однако всего их не 65 :)
Дело в том, что в нашей последовательности есть числа, которые делятся и на 14, и на 15, а мы это не учли (в нашем ответе числа такого рода вычитались по 2 раза). Это легко исправить, если узнать, сколько чисел делятся и на 14, и на 15.
Число делится и на 14, и на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на НОК(14, 15) = 210.
Заметим, что 210 = 2×3×5×7, а 102 = 2·3·17 (как уже выяснялось ранее). Значит, числа вида 120n делятся на 210, если n кратно 35. Количество таких чисел: [98/35] = 2.
Тогда у нас 65+2 = 67 чисел, удовлетворяющих условию. Можно писать ответ.
ответ: 67.
