Для определения промежутка возрастания функции, мы должны найти значения x, при которых значение функции y увеличивается.
Давайте посмотрим на график функции y = -x^2 + 4x - 3. На графике видно, что функция представляет собой параболу, которая открывается вниз.
Чтобы найти промежуток возрастания функции, мы должны найти значения x, при которых увеличивается значение функции y.
Для этого сначала найдем вершину параболы, так как это будет точкой перегиба функции, где изменение знака производной.
Для начала, вспомним, что у нас задана функция в виде y = -x^2 + 4x - 3.
Чтобы найти x-координату вершины параболы, воспользуемся формулой x = -b / 2a, где a и b - это коэффициенты при квадратичном и линейном члене соответственно.
В нашем случае, a = -1, b = 4.
Подставляя значения в формулу, получаем:
x = -4 / (2 * (-1)) = -4 / -2 = 2.
Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке (2, y).
Чтобы определить, возрастает или убывает функция вокруг этой точки, нам нужно проанализировать значения функции внутри и снаружи области возможных значений x.
Посмотрим, когда функция будет возрастать и убывать.
Рассмотрим область x < 2 (т.е. x меньше 2).
Подставляем в функцию значение 1:
y = -(1)^2 + 4(1) - 3 = -1 + 4 - 3 = 0.
Подставляем в функцию значение 0:
y = -(0)^2 + 4(0) - 3 = 0 + 0 - 3 = -3.
Подставляем в функцию значение -1:
y = -(-1)^2 + 4(-1) - 3 = -1 + (-4) - 3 = -8.
Мы видим, что при значениях x < 2, значение функции y убывает.
Теперь рассмотрим область x > 2 (т.е. x больше 2).
Подставляем в функцию значение 3:
y = -(3)^2 + 4(3) - 3 = -9 + 12 - 3 = 0.
Подставляем в функцию значение 4:
y = -(4)^2 + 4(4) - 3 = -16 + 16 - 3 = -3.
Подставляем в функцию значение 5:
y = -(5)^2 + 4(5) - 3 = -25 + 20 - 3 = -8.
Мы видим, что при значениях x > 2, значение функции y убывает.
Таким образом, промежуток возрастания функции y = -x^2 + 4x - 3 - это интервал (2, +∞). В этом интервале значение функции увеличивается при увеличении x.
Надеюсь, эта информация понятна и полезна для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
