![sin2x + 2sinx = 1 + cosx\\2sinxcosx+2sinx=1+cosx\\2sinx(1+cosx) = 1 + cosx\\(2sinx-1)(1+cosx) = 0\\sinx = \frac{1}{2} = x = (-1)^n\frac{\pi}{6} + \pi n, n \in Z\\ cosx = -1 = x = \pi + 2\pi m, m \in Z\\x \in [-4;-3]\\-4 < (-1)^n\frac{\pi}{6} + \pi n < -3\\-24 < (-1)^n\pi+6\pi n < -18\\](/tpl/images/1359/4064/d08e0.png)
Подставляем n = 0 - неравенство не выполнено. n = 1 - неравенство не выполнено. Следовательно, при n ≥ 0 решений не будет, т.к. (-1)^n + 6n - функция возрастающая.
Пусть n = -1, тогда выражение 
Так как 3.14 < π < 3.15, то
-22.05 < -7π < -21.98. Очевидно, оно попадает на промежуток (-24; -18). Значит, при n = -1 решение есть на данном отрезке. Подставим n = -1 в серию корней:
Такими же рассуждениями приходим к тому, что n ≤ -2 так же не являются решениями.
Теперь рассмотрим вторую серию корней:
Тут совсем все просто: при m = 0, очевидно, неравенство не выполнено. При m = 1 так же. Так как выражение 
при возрастании m увеличивается, то и m ≥ 2 также не подходят.
Пусть m = -1, тогда:
Очевидно, что это так. Подставляя m = -2 понимаем, что число меньше -4.
Вопросы ниже в комменты.
ответ: 
ОДЗ:
4x^2+9x+5>=0
D=81-80=1
x1=-1
x2=-1.25
(=-00; -1.25] U [-1 +00)
2x^2+x-1>=0
D=1+8=9
(2x-1)(x+1)>=0
x=(-00 -1] U [1/2 +00)
x^2-1>=0
(х-1)(х+1)>=0
x=(-00 -1] U [1 +00)
Общее ОДЗ:
х={-1} U [1 +00)
4x^{2} +9x+5=3x^{2}-2+2
-2
-2
4(2x^{4}+x^{3}-3x^{2}-x+1)=x^{4}+49+64x^{2}+14x^{2}+16x^{3}+11x
8x^{4}+4x^{3}-12x^{2}-4x+4=x^{4}+49+78x^{2}+16x^{3}+112x
7x^{4}-12x^{3}-90x^{2}-116x-45=0
7x^{4}+7x^{3}-19x^{3}-19x^{2}-71x^{2}-71x-45x-45=0
7x^{3}*(x+1)-19x^{2}*(x+1)-71x*(x+1)-45(x+1)=0
(x+1)(7x^{3}-19x^{2}-71x-45)=0
(x+1)(7x^{3}+7x^{2}-26x^{2}-26x-45x-45)=0
(x+1)(7x^{2}*(x+1)-26x*(x+1)-45(x+1)=0
(x+1)^{2}*(7x^{2}-26x-45)=0
(x+1)^{2}*(7x^{2}+9x-35x-45)=0
(x+1)^{2}*(x(7x+9)-5(7x+9))=0
(x+1)^{2}*(7x+9)*(x-5)=0
(x+1)^{2}=0
x=-1
7x+9=0
x=- 
- не удовлетворяет ОДЗ
x-5=0
x=5
x=5
x=-1
