2 корови і 3 кози з'їдають за добу 34 кг сіна. Скільки кілограмів сіна з'їдає за добу 1 корова й 1 коза, якщо 3 корови з'їдають за добу на 34 кг сіна більше ніж 4 кози?

               Производительность        Время              Работа
1А                      1/х                                 х                          1
1Б                      1/у                                 у                          1

2А                      2/х                                 2                         2·2/х             
1А + 1Б             1/х + 1/у                        2                        2 · (1/х + 1/у)   

1А + 2Б              1/х + 2/у                        4                        1

В первых двух строчках таблицы введены обозначения.

В третьей и четвертой описывается ситуация:
"Сначала в течении двух часов работали два трактора типа А, затем в течении ещё двух часов работали вместе один трактор типа А и один типа Б, в результате чего было засеяно всё поле".

В пятой строке: "
Если бы на поле работали один трактор типа А и два трактора типа Б, то поле было бы засеяно за 4 часа"

Условие для составления уравнений: в каждом случае работа равна 1.


2·2/х + 2 · (1/х + 1/у) = 1
(1/х + 2/у) · 4 =  1                              это система уравнений

домножим каждое на ху:
4y + 2x + 2y = xy
4y + 8x = xy                                      отнимем от первого второе:

2y - 6x = 0
6y + 2x = xy

y = 3x
18x + 2x = 3x²

3x² - 20x = 0
y = 3x

x = 20/3          или      x = 0 - не подходит по смыслу задачи
y = 3 · 20/3 = 20

ответ: 20 часов необходимо одному трактору типа Б для того, чтобы засеять поле.

Пусть хчас -работает второй рабочий

тогда (х-1)час-работает первый рабочий

20/(х-1)- кол-во деталий в час первый рабочий

18/х-кол-во деталий в час второй рабочий

получаем уравнение

20/(х-1)-18/х=1- обе части уравнения умножаем на х(х-1) при условии, что х не равен нулю и х не равен 1

20х-18х+18=x^2-x

2x+18=x^2-x

x^2-3x-18=0

D=(-3)^2-4*1*(-18)=9+72=81

x1=(-(-3)+9)/2*1=12/2

x1=6

x2=(-(-3)-9)/2*1=-6/2

x2=-3- не является решением нашего уравнения

х=6 часов работает второй рабочий

х-1=6-1=5 часов работает первый рабочий

20/(х-1)=20/(6-1)=4 детали в час делает первй рабочий

18/6=3 детали в час кол-во ,которое делает второй рбочий

ответ: 3 детали в час изготовляет второй рабочий.