Упростите дробь и найдите её значение при указанных значениях переменных​

V - знак квадратного корня
V(5x+7) - V(x+4) =4x+3
ОДЗ:
{5x+7>=0
{x+4>=0

{5x>= -7
{x>= -4

{x>=-7/5
{x>= -4

Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4
У нас получилась следующая ОДЗ:
{x>= -7/5
{x>= -4
{x>= -3/4
Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность)
Итак, возводим в квадрат:
(5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2
25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9
24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9
24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0
8x^2+38x+24=0 |:2
4x^2+19x+12=0
D= 19^2-4*4*12=169
x1=(-19-13)/8=-4  - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.)
x2=(-19+13)/8= -3/4
Получается, что уравнение имеет один корень => k=1
Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4
Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2
ответ:2

²пусть х длина, у -ширина

решаем системой

 

х*у=6 

2х+2у=10

 

ху=6

2х=10-2у

 

 

ху=6

х=5-у

 

 

 

(5-у)*у=6

х=5-у

 

х=5-у

5у-у²=6

 

 

-у²+5у-6=0

 

Д=25-4*(-1)*(-6)=1

 

у1=-5+1 =2      у2=-5-1   =3 значит это ширина 

     -2                      -2

 

подставим х=5-у наидем длину   х1 =5-2=3    х2= 5-3=2

 

ответ  ширина  2 см,длинна 3 см ( так как ширина не может быть больше длинны

 

 

ну если для младших классов то методом подбора   тоже можно подобрать

 

плошадь 6 стороны 6 и 1     или 2 и3   , но у нас периметр10  , значит на подходит только вариант  2и 3

 

проверим 2*3= 6 см кв площадь

2*2+2*3=10 см периметр