Пусть х рублей стоит один карандаш, а у рублей — одна ручка.
Тогда (4х + 3у) рублей стоят 4 карандаша и 3 ручки, что составляет 70 рублей. Значит, можно записать, что 4х + 3у = 70.
(2х + у) рублей заплатили за 2 карандаша и 1 ручку, что составляет 28 рублей. Следовательно, 2х + у = 28.
Решим систему уравнений:
2х + у = 28,
4х + 3у = 70;
у = 28 - 2х,
4х + 3 * (28 - 2х) = 70;
у = 28 - 2х,
4х + 84 - 6х = 70;
у = 28 - 2х,
4х + 84 - 6х = 70;
у = 28 - 2х,
-2х = 70 - 84;
у = 28 - 2х,
-2х = -14;
у = 28 - 2х,
х = -14 : (-2);
у = 28 - 2х,
х = 7.
ответ: один карандаш стоит 7 рублей.
x0 = 4
Объяснение:
f(x) = ax^2 + bx + c
По графику мы видим, что f(1) = 6; f(2) = 1; f(3) = -2
Составляем систему:
{ a + b + c = 6
{ 4a + 2b + c = 1
{ 9a + 3b + c = -2
Осталось решить простую линейную систему.
Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем его со 2 уравнением.
{ a + b + c = 6
{ 0a - 2b - 3c = -23
{ 9a + 3b + c = -2
Умножаем 1 уравнение на -9 и складываем его с 3 уравнением.
Умножаем 2 уравнение на -1
{ a + b + c = 6
{ 0a + 2b + 3c = 23
{ 0a - 6b - 8c = -56
Умножаем 2 равнение на 3 и складываем его с 3 уравнением.
{ a + b + c = 6
{ 0a + 2b + 3c = 23
{ 0a + 0b + c = 13
c = 13
Подставляем с во 2 уравнение
2b + 3*13 = 23
2b = 23 - 39 = -16
b = -8
Подставляем b и с в 1 уравнение
a - 8 + 13 = 6
a = 6 + 8 - 13 = 1
f(x) = 1x^2 - 8x + 13
Абсцисса вершины:
x0 = -b/(2a) = 8/(2*1) = 4
Ордината вершины:
f(4) = 4^2 - 8*4 + 13 = 16 - 32 + 13 = -3
