Двухзначное число больше удвоенного произведения его цифр на 5, а от удвоенной суммы цифр - на 3. Найдите эти число.
Решение.
Пусть x - цифра десятков данного числа;
y - цифра единиц этого числа
тогда
(10x+у) - данное двухзначное число.
ОДЗ: х∈N; 1≤x≤9;
y∈N; 0≤y≤9
По условию 10х+у > 2·(x·y) на 5.
Получаем первое уравнение:
10x+у - 2xy = 5
И ещё по условию 10х+у > 2·(x+y) на 3.
Получаем второе уравнение:
10x+у - 2·(x+y) = 3
Упростим его:
10x+у-2x-2y = 3
8х - у = 3
Решаем систему:
∉N
y=8x-3 при x=1
y=8·1-3
y=5
1- цифра десятков данного числа;
5 - цифра единиц этого числа
ответ: 15.
Cn = n² - 1
проверяем все заданные числа:
1=n² - 1
n²=0
n=0, т.к. n должно ∈N, то делаем вывод, что число 1 НЕ является членом прогрессии
2=n² - 1
n²=3
n=±√3, т.к. n должно ∈N, то делаем вывод, что число 2 НЕ является членом прогрессии
3=n² - 1
n²=4
n=±√4 = ±2, т.к. n должно ∈N, то делаем вывод, что число 3 будет является членом прогрессии (втолрой ее член).
Делаем проверку:
найдем c2: c2=4-1=3 - верно
4=n² - 1
n²=5
n=±√5, т.к. n должно ∈N, то делаем вывод, что число 4 НЕ является членом прогрессии
ответ: число 3 является членом прогрессии
