![4)\ \ 8x^2+10x-3\geq 0\\\\D/4=5^2+8\cdot 3=49\ \ ,\ \ x_1=-\dfrac{3}{2}\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{1}{4}\\\\\\(x+\dfrac{3}{2}\, )(x-\dfrac{1}{4}\, )\geq 0\ \ ,\ \ \ znaki:\ \ +++[\, -\dfrac{3}{2}\, ]---[\, \dfrac{1}{4}\, ]+++\\\\x\in \Big(-\infty ;-\dfrac{3}{2}\ \Big]\cup \Big[\ \dfrac{1}{4}\, ;+\infty \Big)](/tpl/images/1368/3329/92bd3.png)
1) x²-x-9<0;
x²-x-9=0; х=(1±√37)/2
с квадратичной функции. график парабола. ветви вверх. нули функции х=(1±√37)/2, нас интересует та часть графика, которая ниже оси х ох, это х∈((1-√37)/2;(1+√37)/2),
Метод интервалов.
(1-√37)/2(1+√37)/2)
+ - +
х∈((1-√37)/2;(1+√37)/2),
4) 8х²+10x–3 ≥ 0; х=(5±√(25+24))/8; х=3/2; х=-1/4
Ветви параболы вверх, нас теперь интересует та ее часть, которая выше оси ох. х∈(-∞;-14]∪[3/2;+∞)
Метод интервалов.
-1/43/2
+ - +
х∈((∞-;-1*4]∪[3/2;+∞)
7) —x²—12x-100 ≤ 0;
x²+12x+100 ≥0;
дискриминант меньше нуля. первый коэффициент положителен. равен 1, парабола находится выше оси ох, значит, для любого х x²+12x+100 больше нуля. поэтому ответом будет (-∞;+∞)
метод интервалов подходит любое число, лежащее на интервале
(-∞;+∞)
