Решите уравнение: 1/х-10/х²-5х=3-х/х-5

Решение:
Высота, опущенная на гипотенузу, делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, где два отрезка гипотенузы прямоугольного треугольника являются проекциями катетов основного прямоугольного треугольника и кроме того они являются катетами двух образовавшихся прямоугольников.
Рассмотрим один из прямоугольных треугольников, где высота, опущенная на гипотенузу является катетом (72дм), катет прямоугольника (120дм) является гипотенузой получившегося прямоугольника.
По теореме Пифагора найдём другой катет (c) одного из прямоугольников:
c²=120²-72²
c²=14400-5184
c²=9216
c=√9216=96 (дм) - это одна из проекций катета (первого образовавшегося прямоугольного треугольника)
Найдём проекцию второго катета основного прямоугольника:
для этого воспользуемся свойством высоты, проведённой к гипотенузе,
"высота, проведённая к гипотенузе, есть средне-геометрическое между проекциями катетов гипотенузы."
Обозначим  проекцию второго катета за (d)
Отсюда:
72=√(96*d)
72²=96d
5184=96d
d=5184 : 96
d=54 (дм-проекция второго катета)
Найдём гипотенузу основного прямоугольника. Она равна сумме двух проекций катетов прямоугольного треугольника:
96+54=150 (дм)
Найдём второй катет основного прямоугольника по теореме Пифагора.
Известен катет, равный 120дм; гипотенуза 150дм
Второй катет (b) основного прямоугольника равен:
b²=150²-120²
b²=22500--14400
b²=8100
b=√8100=90 (дм) - длина второго катета

ответ: Второй катет равен 90дм; проекция второго катета 54дм

Пусть х - время, за которое Иван может вспахать все поле.

Тогда х+5 - время, за которое все поле может вспахать Григорий.

Примем всю площадь поля за 1.

Тогда 1/х - производительность Ивана.

1/(х+5) - производительность Григория.

1/х + 1/(х+5) - производительность Ивана и Григория, работающих вместе что соответствует 1/6.

Уравнение

1/х + 1/(х+5) = 1/6

Умножим обе части неравенства на 6х(х+5), чтобы избавиться от знаменателей.

6х(х+5)/х + 6х(х+5)/(х+5) = 6х(х+5)/6

6(х+5) + 6х = х(х+5)

6х+30 + 6х = + х^2 + 5х

х^2 - 7х - 30 = 0

D = 49 -4(-30) = 49 + 120 = 169

√D = √169 = 13

x1 = (7-13)/2 = -6/2 = -3 - не походит, поскольку время не может отрицательным.

х2 = (7+13)/2 = 20/2 = 10 часов - время, за которое Иван вспашет все поле.

ответ: 10 часов

Проверка

1) 1:10= 1/10 - производительность Ивана.

2) 1:6 = 1/6 - производительность Ивана и Григория, работающих вместе.

3) 1/6 - 1/10 = 5/30 - 3/30 = 2/30 = 1/15 - производительность Григория.

4/ 1 : 1/15 = 15 часов- за такое время Григория может выполнить всю работу.

5) 15-10=5 часов - на столько часов Иван выполнит работу раньше, чем Григорий.

Подробнее - на -

Объяснение: