Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
В точках пересечения значения функций совпадают, значит, можно определить координаты точек, приравняв уравнения.
4x² - x - (9/10) = -2x² + x + (8/5).
Получаем квадратное уравнение 6x² - 2x - (25/10) = 0.
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*6*(-2.5)=4-4*6*(-2.5)=4-24*(-2.5)=4-(-24*2.5)=4-(-60)=4+60=64;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√64-(-2))/(2*6)=(8-(-2))/(2*6)=(8+2)/(2*6)=10/(2*6)=10/12=5/6~~0.83333;
x_2=(-√64-(-2))/(2*6)=(-8-(-2))/(2*6)=(-8+2)/(2*6)=-6/(2*6)=-6/12=-0.5.
Находим значения "у".
y1 = -2*(25/36) + (5/6) + (8/5) = 94/15,
y2 = -2*(1/4) + (-1/2) + (8/5) = 3/5.
Имеем две точки А((5/6); (94/15)) и В(-1/2); (3/5)).
Вектор ВА = ((5/6)-(-1/2); ((94/15)-(3/5)) = (8/6); 85/15) = ((4/3); (17/3)).
Уравнение прямой через две точки пересечения:
(x - (5/6))/94/3) = (y - (94/15))/(17/3).
