рассмотрим возможные остатки при делении n на 3 :
A = n(n² + 5)
1) пусть n = 3k , тогда А = 3k(9k² + 5) ; если к кратно 2 , то 3k
кратно 6 и утверждение доказано , а если к нечетно , то
9k² - нечетно , но тогда 9k² + 5 - четно ( как сумма двух
нечетных чисел ) и значит 3k(9k² + 5) кратно 6
2) пусть n = 3k +1 ⇒ A = ( 3k +1)·(9k² + 6k + 6) =
3 ·( 3k +1)·(3k²+2k+2) ; если к четно , то 3k² четно и значит
(3k²+2k+2) четно ⇒ А кратно 6 , если к нечетно , то
( 3k +1 ) - четно ⇒ А кратно 6
3) пусть n = 3k+2 ⇒ A = (3k+2)( 9k² + 6k + 9) = 3·(3k+2)·(3k²+2k+3)
; если k четно , то ( 3к+2) четно ⇒ А кратно 6 ,
если к нечетно , то 3k² нечетно ⇒ 3к² +3 четно ⇒
(3k²+2k+3) четно ⇒ А кратно 6
Итак , во всех возможных вариантах А кратно 6
Найдите значение выражения: 1 + sin10°sin70° + sin100°sin20°
ответ : 1,5 .
Объяснение:
* * * sinα*sinβ = ( cos(α- β) - cos(α+β) ) / 2 ; cos(180°- α) = - cosα * * *
1 + sin70°sin10° + sin100°sin20° = 1 + ( cos(70°-10°) - cos(70°+10°) ) /2 +
( cos(100°-20°) - cos(100°+20°) ) /2 = 1 + ( cos60 - cos80 ) /2 +
( cos80 - cos120°) / 2 = 1 + ( cos60 - cos80 + cos80° - cos120° ) /2 =
1 + (cos60° - cos(180°- 60° )/2 = 1 +(cos60° -(-cos60° ) ) /2 =1 +cos60° =
1 + 0,5 = 1,5.
