Поскольку необходимо представить число 68 в виде суммы двух чисел, то пусть первое число х, тогда второе число (68-х). Тогда сумма квадратов слагаемых будет равна: х²+(68-х)²=х²+68²-2*68*х+х²=2х²-136х+4624
Здесь можно найти минимальное значение 2-мя 1) с производной (2х²-136х+4624)'=4x-136 4x-136=0 4x=136 x=136:4 х=34 Значит будет 2 одинаковых положительных числа 34 и 34.
2) с графика y=2х²-136х+4624 Это парабола - ветви направлены вверх. Значит наименьшее значение будет в вершине параболы. х₀=-b/2a=-(-136)/4=34
Для решения этого уравнения используем метод замены — заменим одну из частей уравнения на временную переменную.
В данном случае удобнее всего будет заменить (x - 2)² t = (x - 2)²
Также не следует забывать, что квадрат числа не может принимать отрицательные значения, поэтому на t будет наложено ограничение t ≥ 0
Получим новое уравнение уже с другой переменной t² + t - 6 = 0
Решим это квадратное уравнение удобным для нас В данном случае удобнее всего решать с теоремы Виета, но можно и с дискриминанта. Получим корни t₁ = -3 t₂ = 2
Теперь вернемся к замене. t ≥ 0, значит корень -3 не удовлетворяет условию. Корень 2 подходит, поэтому подставим вместо t выражения для замены (x - 2)² = 2
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения, при этом получим уже совокупность уравнений x - 2 = ±√2
[ x - 2 = √2 [ x - 2 = -√2
[ x = 2 + √2 [ x = 2 - √2
Это и есть решения уравнения ответ: 2 + √2; 2 - √2
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
