y = x³ - 4x²
Найдём производную :
y' = (x³)' - 4(x²)' = 3x² - 8x
Найдём критические точки, для этого приравняем производную к нулю.
y' = 0
3x² - 8x = 0
x(3x - 8) = 0
Отметим критические точки на числовой прямой и выясним знаки производной на промежутках, на которые эти точки разбивают числовую прямую .
y'(x) + - +
____________0___________2 2/3_____________
y(x) ↑ ↓ ↑
На промежутках (- ∞ ; 0] и [2 2/3 ; + ∞) -функция возрастает
На промежутке [0 ; 2 2/3] - функция уюывает
1. поработаем со знаменателем первой дроби. это формула сокращенного умножения. (х+2)(х-2)- будет являться общим знаменателем.
2. 3 переносим в левую часть, поменяв знак на противоложный, тк переносим через =. подгоним все под общий знаменатель и получим:
4-(х+2)-3(х²-4)\(х-2)(х+2)=0
3. дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен. потому знаменатель отбрасываем. НО. делить на 0 нельзя, поэтому нельзя, чтобы в знаменателе получился 0. х не равно +-2. получим:
4-(х+2)-3(х²-4)=0
4. раскроем скобки. если перед скобкой стоит -, то все знаки меняются на противоположные, а скобки убираются. если перед скобкой стоит умножение, то нужно член, стоящий перед скобкой, умножить на каждый член в скобки и скобки уберутся. получим
4-х-2-3х²+12=0
5. приведем подобные и получим:
-3х²-х+14=0
для удобства умножим все на -1 ( не обязательно):
3х²+х-14=0
6.D= в²-4ас
D= 1+168=169=13²
х1=-1+13\6=2
х2= -1-13\6= -7\3
ответ: -7\3, 2
