1).Известно, что sin a = 5/13 и 0Найдите значение трех других тригонометрических функций угла а.

Решение
Находим первую производную функции:
y' = -2x + 5 - 2/x
или
y' = (- 2x² + 5x - 2)/x
Приравниваем ее к нулю:
- 2x + 5 - 2/x = 0
x₁ = 1/2
x₂ = 2
Вычисляем значения функции 
f(1/2) = 2ln(2) + 9/4
f(2) = - 2ln(2) + 6
ответ: fmin = 2ln(2) + 9/4, fmax = - 2ln(2) + 6
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = - 2 + 2/x²
или
y'' = (- 2x² + 2)/x²
Вычисляем:
y''(1/2) = 6 > 0 - значит точка x = 1/2 точка минимума функции.
y''(2) = - 3/2 < 0 - значит точка x = 2 точка максимума функции.

V
1) x+π/4 =2π*k , k∈ Z .
x= - π/4 x+2π*k , k∈ Z .
2) sin(3π/2 -x) = -1;
- cosx = -1;
cosx  =1;
x=2π*k  , k ∈ Z .
3) sin(-x) = -1/2 ;
- sinx = -1/2
sinx= 1/2;
x= (-1)^(k)*π/6+π*k , k ∈Z.
4) tq(x/2) =√3 ;        [   (tqx)/2 =√3 ];
x/2  = π/3 +π*k , k ∈ Z .
x=2π/3 +2π*k , k ∈ Z.
5) cos(2x-π/3) =(√3)/2;
 [2x - π/3 =  - π/6 +2π*k ,k ∈ Z  ; 2x - π/3 =   π/6 +2π*k ,k ∈ Z. 
 [2x = π/3  - π/6 +2π*k ,k ∈ Z  ; 2x = π/3 +  π/6 +2π*k ,k ∈ Z 
 [2x = π/6 +2π*k ,k ∈ Z  ; 2x = π/2 +2π*k ,k ∈ Z .

x = π/12 +π*k ,k ∈ Z  ; 
x = π/4 +π*k ,k ∈ Z .