ответ: нет
Решение: По свойству остаток от деления на натуральное число m разницу натуральных чисел a и b, равен разнице остатков от деления a/m - b/m или r1 - r2;
Найдём r1
Для определения остатка при деление на 5 нам достаточно знать последнюю цифру.
У числа 77777 последней цифрой может быть 7, 49, 63, 1
а далее снова идут 7 49 63 1
Таким образом через каждый 4 возведения в степень мы получаем остаток 7, тогда раз 2015 / 4 = 503 + 3/4, то получается у нас 503 раза повторятся остатки 7 49 63 1, а дальше 7 49 63
Таким образом r1 = 63/5 == 3 (то есть остаток = 3)
Аналогично найдём остаток r2
33333^2015 опять же найдём все последние цифры;
Ими будут 3 9 7 1 3 9 7 1, то есть опять каждые 4 возведения в степень мы получаем повтор остатков. => 503 у нас повторится 3 9 7 1
А уже у числа 33333^2012 == 1 33333^2013 == 3
33333^2014 == 9 33333^2015 == 7 (== указание последней цифры числа)
Таким образом r2 = 7/5 == 2 (то есть остаток равен 2)
r1 - r2 = 3 - 2 = 1
Таким образом, разность данных чисел не делится на 5
№1. Одна сторона прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а вторая сторона больше, чем сторона квадрата, на 4 см. Найдите сторону квадрата, если площадь прямоугольника равна 40 см².
Решение
сторона квадрата = хсм. Тогда стороны прямоугольника будут
х -2 и х +4
(х-2)(х+4) = 40
х² +2х -8 = 40
х² +2х -48 = 0
По т. Виета корни 6 и -8(не подходит по условию задачи)
ответ : сторона квадрата = 6см
№2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.
Один катет = х, другой = х - 4
По т. Пифагора х² + (х -4)² = 400
х² + х² -8х +16 = 400
2х² -8х -384 = 0
х² -4х -192 = 0
х = 2 +-√(4 +192) = 2 +-14
х₁ = 16 и х₂ = -12(не подходит по условию задачи)
ответ: катеты 16см и 12 см
