число 79
Объяснение:
Пусть 10а+b искомое заданное число (a,b - цифры)
Тогда 10a+b=(a+b)*k+15, где k є Z
Если остаток 15, то делимое должно быть больше 15, т.е.
a+b>15 (a+b>=16)
Если хотя бы одна цифра меньше 7, то a+b<7+9=16, поэтому расмотрим оставшиеся варианты
a=7, b=7 7+7=14<16
a=7, b=8 7+8=15<16
a=7, b=9 9+7=16; 79:(7+9)=4 (ост. 15) подходит
a=8, b=7 8+7=15<16
a=9, b=7 9+7=16; 97:(9+7)=6(ост. 1)
a=8, b=8: 88:(8+8)=5 (ост. 8)
a=9, b=8: 98:(8+9)=5 (ост. 13)
a=9, b=9: 99:(9+9)=5 (ост. 9)
a=8, b=9: 89:(8+9)=5 (ост.4 )
2 1/3
Объяснение:
1) Найти интервалы монотонности функции
y=x^3-3x^2+1
y'=3x²-6x=0 ; 3x(x-2)=0; x₁=0;x₂= 2
нанесем корни на числовую прямую и определим знаки производной на интервалах
y' + - +
(-∞)02(+∞)
y возрастает убывает возрастает
у возрастает при х∈(-∞;0]∪[2;+∞)
у убывает при х∈[0;2]
2) Найти экстремумы функции
а) y=x^2-10x+9
y'=2x-10=0 ; x=5
при х<5 y'<0
при х>5 y'>0
⇒ х=5 точка экстремума
экстремум:
y(5)=25-50+9=-16
б) в предположении что (1/3) это коэффициент при х³
y=(1/3)х³+x^2-3x+4
y'=x²+2x-3=0; x₁=1; x₂=-3 (корни найдены подбором с использованием теоремы Виета, но можно и по формуле корней квадратного уравнения)
определим знаки производной в окрестности корней
при х∈(-∞;-3) и х∈(1;+∞) y'>0
при х∈(-3;1) y'<0
⇒ -3 и 2 точки экстремума
экстремумы:
y(-3)=(-27/3)+9+9+4= -9+9+9+4==13
y(1)=(1/3)+1-3+4=2 1/3 (две целых одна третья)
