Разложить кв.трёхчлена 4a²-9/2a²-9a-18

В решении.

Объяснение:

Решить уравнения:

1) 10/(x+2) + 9/x = 1:

Умножить уравнение на х(х+2), чтобы избавиться от дробного выражения, надписать над числителями дополнительные множители:

=х*10 + (х+2)*9 = х(х+2)*1

Раскрыть скобки:

10х + 9х +18 = х² + 2х

Привести подобные члены:

-х²-2х+19х+18=0

-х²+17х+18=0/-1

х²-17х-18=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =289+72=361         √D= 19

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(17 - 19)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;  

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(17 + 19)/2

х₂=36/2

х₂=18;

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.

2) x/(x+7) - (x-7)/(x-7)= (63-5x)/(x²-49)

Будем решать графически. На рисунке красным выделен график функции y = |x - 1| - 1.
Необходимо понять, при каких a прямая y = ax будет иметь с графиком ровно две точки пересечения.

Понятно, что одна точка пересечения будет всегда- это точка (0, 0).  Так как y = ax - прямая, проходящая через начало координат, то шансов получить еще ровно одну точку пересечения с графиком левее x = 1 шансов нет. Тогда должна быть точка пересечения правее x = 1.

Утверждаю, что такое может случиться, если и только если прямая будет проходить через закрашенную область, т.е. при -1 < a < 1.