1) Если первая и четвертая арифметическая прогрессия Сумма участников 23, третий и шестой.
Если сумма членов 31, то его первое
Найдите член и разницу.
2) Если первый и третий члены геометрической прогрессии
Значение суммы первого и третьего слагаемых составляет 49,2.
Если значение разницы -15,6, то ее первая
Найдите срок и кратность.
3) если a2 + a4 = 3,4, то первая арифметическая прогрессия
Найдите сумму пяти членов.​

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение параметра m, при котором неравенство (m−x)(x+3)≥0 имеет два целых числа в качестве решений.

Для начала, рассмотрим возможные случаи:

1) Если (m−x) и (x+3) оба положительны или оба отрицательны, то произведение (m−x)(x+3) будет положительным числом.
2) Если одно из чисел (m−x) и (x+3) равно 0, то произведение (m−x)(x+3) также будет равно 0.
3) Если одно из чисел (m−x) и (x+3) положительно, а другое отрицательно, то произведение (m−x)(x+3) будет отрицательным числом.

Итак, нам нужно найти значение параметра m, при котором множество решений неравенства содержит два целых числа.

Для этого рассмотрим все варианты:

1) Пусть (m−x) > 0 и (x+3) > 0. Тогда можно записать двойственное неравенство: m−x ≥ 0 и x+3 ≥ 0. Решив эти два неравенства, получаем следующие значения:

m − x ≥ 0 ==> m ≥ x
x + 3 ≥ 0 ==> x ≥ -3

Перечислим все целочисленные значения, удовлетворяющие этим неравенствам:
m = -3, -2, -1, 0, 1, ...

Но нам нужно найти только одно значение m, при котором множество решений содержит два целых числа. Поэтому нам нужно найти такое значение m, при котором существуют два целых значения x, удовлетворяющих этим неравенствам.

Попробуем подставить различные значения m и x из предложенных вариантов:
m = -3: x = -3 и x = -2, подходит
m = -2: x = -2 и x = -1, подходит
m = -1: x = -1 и x = 0, подходит
m = 0: x = 0 и x = 1, подходит
m = 1: x = 1 и x = 2, подходит

Таким образом, первый верный вариант ответа: m1 = -3, m2 = -2.

2) Пусть (m−x) < 0 и (x+3) < 0. Тогда можно записать двойственное неравенство: m−x ≤ 0 и x+3 ≤ 0. Решив эти два неравенства, получаем следующие значения:

m − x ≤ 0 ==> m ≤ x
x + 3 ≤ 0 ==> x ≤ -3

Перечислим все целочисленные значения, удовлетворяющие этим неравенствам:
m = -∞, ...

Очевидно, что нет ни одного значения m, удовлетворяющего этим неравенствам. Значит, второй вариант ответа неверен.

3) Пусть (m−x) > 0 и (x+3) < 0. Тогда можно записать двойственное неравенство: m−x ≥ 0 и x+3 ≤ 0. Решив эти два неравенства, получаем следующие значения:

m − x ≥ 0 ==> m ≥ x
x + 3 ≤ 0 ==> x ≤ -3

Перечислим все целочисленные значения, удовлетворяющие этим неравенствам:
m = -3, -2, -1, 0, 1, ...

Попробуем подставить различные значения m и x из предложенных вариантов:
m = -3: x = -4 и x = -5, не подходят
m = -2: x = -3 и x = -4, не подходят
m = -1: x = -2 и x = -3, подходит
m = 0: x = -1 и x = -2, подходит
m = 1: x = 0 и x = -1, подходит

Таким образом, третий верный вариант ответа: m1 = -1, m2 = -7.

4) Пусть (m−x) < 0 и (x+3) > 0. Тогда можно записать двойственное неравенство: m−x ≤ 0 и x+3 ≥ 0. Решив эти два неравенства, получаем следующие значения:

m − x ≤ 0 ==> m ≤ x
x + 3 ≥ 0 ==> x ≥ -3

Перечислим все целочисленные значения, удовлетворяющие этим неравенствам:
m = -∞, ...

Очевидно, что нет ни одного значения m, удовлетворяющего этим неравенствам. Значит, четвертый вариант ответа неверен.

Из всех предложенных вариантов ответа только первый и третий верны:
m1 = -3, m2 = -2
m1 = -1, m2 = -7

Ответ: m1 = -3, m2 = -2, и m1 = -1, m2 = -7 - верные варианты ответа.

Для нахождения углов параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма.

Свойства параллелограмма:
1) Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
2) Противоположные углы параллелограмма равны.

Исходя из этих свойств, мы можем решить задачу.

1) Параллелограмм ABCD с углами 60° и 90°.
Угол ABC равен 60°, так как он противоположен углу ADC.
Угол BCD равен 120°, так как он противоположен углу BAC.
Угол CDA равен 60°, так как он противоположен углу BCD.
Угол DAB равен 120°, так как он противоположен углу ABC.

2) Параллелограмм ABCD с углами 45° и 135°.
Угол ABC равен 45°, так как он противоположен углу ADC.
Угол BCD равен 135°, так как он противоположен углу BAC.
Угол CDA равен 45°, так как он противоположен углу BCD.
Угол DAB равен 135°, так как он противоположен углу ABC.

3) Параллелограмм ABCD с углами 30° и 150°.
Угол ABC равен 30°, так как он противоположен углу ADC.
Угол BCD равен 150°, так как он противоположен углу BAC.
Угол CDA равен 30°, так как он противоположен углу BCD.
Угол DAB равен 150°, так как он противоположен углу ABC.

4) Параллелограмм ABCD с углами 60° и 160°.
Угол ABC равен 60°, так как он противоположен углу ADC.
Угол BCD равен 120°, так как он противоположен углу BAC.
Угол CDA равен 60°, так как он противоположен углу BCD.
Угол DAB равен 120°, так как он противоположен углу ABC.

5) Параллелограмм ABCD с углами 60° и 120°.
Угол ABC равен 60°, так как он противоположен углу ADC.
Угол BCD равен 120°, так как он противоположен углу BAC.
Угол CDA равен 60°, так как он противоположен углу BCD.
Угол DAB равен 120°, так как он противоположен углу ABC.

Таким образом, мы нашли все углы параллелограмма ABCD для каждого из предложенных вариантов.