Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл: R

⁰|¹

(4x + 5
)/(x
²+ 3x + 2
)dx

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

forsovae

11.03.2020 07:50

Задание на изображении, ответ со всеми расчетами нужен...

kooyrina582mari

08.05.2021 18:27

Знайдіть такі чотири послідовні натуральні числа, різниця квадратів між найбільшим і найменшим з яких дорівнює 99. (Послідовні числа: кожне наступне на одиницю більше за попереднє...

шуберт678

08.05.2021 18:27

Найдите член геометрической прогрессии, если =−0,5; =−2...

LAxPiet

21.11.2022 04:36

Даны функции: и 1.найдите абсциссы общих точек графиков функций 2. сколько абсциссы общих точек графиков функций принадлежит интервалу...

tinapai

30.08.2021 17:54

(х²+)(х³+2)-10-х²х³ разложить на множители очень быстро...

AbashkinaEvgenia98

06.05.2021 14:08

Хотябы на одну быреуне болсада...

tgeibdizn

07.04.2022 19:03

Вычислите значения выражений: a) arcsin √3/2 б) arccos (-1/2 ) в) arctg (-√3/3 ) г) arccos(arcsin 1/5)...

elizavetaliza89

03.04.2023 01:49

Административная контрольная за 1 четверть алгебра 8 класс...

mmatomagomedova

09.01.2023 05:43

[tex] \frac{1}{11 - 2 \sqrt{30} } - \frac{1}{11 + 2 \sqrt{30} ...

NikitaBossTV

23.07.2020 15:18

Выполните действия А) 2/7х²у×3/4х³×7у²Б) 8ху²z⁴:(1.6y²z)...

Ответ:

heyguys112

15.10.2020 16:29

$\int\limits^1_0 {\frac{4x+5}{x^2+3x+2} } \, dx =$

выделяем полный квадрат:

$x^2+3x+2=x^2+2\cdot x \cdot \frac{3}{2} +(\frac{3}{2})^2 -(\frac{3}{2})^2 +2=(x+\frac{3}{2})^2-\frac{1}{4}$

$\int\limits^1_0 {\frac{4x+5}{(x+\frac{3}{2}) ^2+\frac{1}{4} } } \, dx =$

замена переменной:

$x+\frac{3}{2} =t$

$x=t-\frac{3}{2}$

dx=dx

x=0 ⇒ $t=\frac{3}{2}$

x=1 ⇒ $t=\frac{5}{2}$

$\int\limits^1_0 {\frac{4x+5}{(x+\frac{3}{2}) ^2-\frac{1}{4} } } \, dx =\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } {\frac{4\cdot (t-\frac{3}{2})+5 }{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt =\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } {\frac{4t-1 }{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt =\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } {\frac{4t}{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt -\int\limits^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2}} {\frac{1}{t^2-\frac{1}{4} } } \, dt =$

формулы $\int {\frac{du}{u} } \,=ln|u|$ и $\int {\frac{du}{u^2-a^2} } \,=\frac{1}{2a} ln|\frac{u-a}{u+a} |$

$=2ln|t-\frac{1}{4}| ^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2} } -\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} }(ln|\frac{t-\frac{1}{2} }{t+\frac{1}{2} } |) ^{\frac{5}{2} }_{\frac{3}{2}}=$

$=2ln|\frac{25}{4}-\frac{1}{4}|-2ln|\frac{9}{4}-\frac{1}{4}| -\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} } ln |\frac{\frac{5}{2}-\frac{1}{2} }{\frac{5}{2}+\frac{1}{2} }|+\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2} } ln |\frac{\frac{3}{2}-\frac{1}{2} }{\frac{3}{2}+\frac{1}{2} }|=2ln6-2ln2-ln\frac{2}{6} +ln\frac{1}{2}=\\\\=2ln3+ln\frac{3}{4}=2ln3+ln3-ln4=3ln3-2ln2$

0,0(0 оценок)

Ответ:

ккк130

15.10.2020 16:29

Вычислить интеграл $\displaystyle \int^{1}_{0}{\frac{4x+5}{x^{2} + 3x + 2} }\, dx$

Вычислить интеграл: R⁰|¹(4x + 5 )/(x ²+ 3x + 2 )dx

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку