Объяснение: 3,5·x^2√x
у=x^4/√х=x^4/(х^1/2)=x^3,5; ОДЗ: х∈(0;+∞)
y'=(x^3,5)'=3,5·x^2,5=3,5·√x^5=3,5·√x^4·x=3,5·x^2√x
у'=(х^(4/√x))'=?
Прологарифмируем левую и правую части. Получим
㏑y=㏑(х^(4/√x))
y'/y=((4/√x)(㏑x))'
Справа используем формулу (u/v)'=(u'v+uv')
y'/y=((4/√x)'*(㏑x)+(4/√x)*(㏑x)')
y'/y=((4/(-2x√x))*(㏑x)+(4/√x)*(1/x))
y'/y=((-2/(x√x))*(㏑x)+(4/√x)*(1/x))
y'/y=((-2(㏑x)+4)/(x√x))
Умножим обе части на у. Получим
y'=((-2(㏑x)+4)/(x√x))*y
y'=((-2(㏑x)+4)/(x√x))*(х^(4/√x))
Если условие у=x⁴/√х, то пример решается нАмного проще. а именно.
(x⁴/(х¹/²))'=(x⁴⁻¹/²)'=(x⁷/²)'=(7/2)*x⁷/²⁻¹=(7x⁵/²)/2=(7x²*√x)/2=
3.5x²√x
