Первое число, кратное 6 и большее 100 - это число 102.
Можно рассматривать последовательность этих чисел как арифметическую прогрессию, у которой а₁ = 102, разность d = 6.
Найдем количество элементов последовательности n.
Формула n-го члена арифметической прогрессии an = а₁ + d(n - 1).
an < 200, поэтому решим неравенство а₁ + d(n - 1) < 200 и найдем n:
102 + 6 · (n - 1) < 200,
102 + 6n - 6 < 200,
6n + 96 < 200,
6n < 200 - 96,
6n < 104,
n < 17 целых 2/6, т.е. n < 17 целых 1/3. Значит, n = 17.
Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии:
Sn = (2а₁ + d(n - 1))/2 · n.
S₁₇ = (2 · 102 + 6 · 16)/2 · 17 = (204 + 96)/2 · 17 = 300/2 · 17 = 150 · 17 = 2550.
ответ: 2550.
всего монет 15 шт.
сумма 95 коп.
достоинство --- 5 коп и 10 коп.
сколько каждых ? шт.
Решение.
5 * 15 = 75 коп была бы сумма, если бы все монеты были по пять коп.
95 - 75 = 20 коп настолько сумма больше
Значит, не все монетки по 5 коп.
10 - 5 = 5 коп настолько увеличится сумма, если заменим 1 монету 5 коп на 1 монету 10 коп.
20 : 5 = 4 (шт) всего монет по 10 коп.
15 - 4 = 11 (шт.) --- всего монет по 5 коп.
ответ: 11 монет по 5 коп и 4 монеты по 10 коп.
Проверка: 5*11 + 10*4 = 95; 95=95; 11+4=15; 15 = 15
