gabbivil
19.08.2020 21:14

РЕШИТЕ ЗАДАНИЕ НА АРИФМЕТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ И ТРИГОНОМЕТРИЮ ОЧЕНЬ НУЖНА


РЕШИТЕ ЗАДАНИЕ НА АРИФМЕТИЧЕСКУЮ ПРОГРЕССИЮ И ТРИГОНОМЕТРИЮ ОЧЕНЬ НУЖНА

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
yasuper07p0ad9l
15.10.2020 16:11

ответ: 1080°

Объяснение:

Здравствуйте!

Используя свойство арифметической прогрессии имеем:

ctg(x) -1 =2sin(2x)\\\frac{cos(x)}{sin(x)} - 1 -2sin(2x) = 0\\\left \{cos(x)-sin(x)-2sin(2x)sin(x) = 0 } \atop {sin(x)\neq0 } \right.

Используем формулу преобразования произведения в сумму:

sin(a)sin(b) = \frac{1}{2} (cos(a-b) -cos(a+b) )\\2sin(2x)sin(x) = cos(x) -cos(3x)

Таким образом, имеем уравнение:

cos(x) -sin(x) -cos(x)+cos(3x) = 0\\cos(3x) -sin(x) = 0\\cos(3x) -cos(\pi/2 -x) = 0

Используем формулу преобразования разности в произведение:

cos(a) -cos(b) = -2sin(\frac{a+b}{2} )sin(\frac{a-b}{2} )\\cos(3x) -cos(\frac{\pi }{2} -x) = -2sin(x+ \frac{\pi }{4} )sin(2x-\frac{\pi }{4} )

Задача принимает вид:

\left \{ sin(x+ \frac{\pi }{4} )sin(2x-\frac{\pi }{4} )=0} \atop {x \neq\pi k}} \right. , k-целое

1)

sin(x+\frac{\pi }{4} ) = 0\\x= -\frac{\pi }{4} +\pi n\neq\pi k , n - целое

Отбираем корни на промежутке x∈ [0;2π] :

\frac{3\pi }{4} ; \frac{7\pi }{4} \\

2)

sin(2x-\frac{\pi }{4} ) = 0\\2x= \frac{\pi }{4} +\pi m \neq 2\pi k \\x=\frac{\pi }{8} +\frac{\pi m }{2} , m - целое

Отбираем корни на промежутке  x∈ [0;2π] :

\frac{\pi }{8} ; \frac{5\pi }{8} ; \frac{9\pi }{8} ; \frac{13\pi }{8}

Найдем сумму всех решений:

\frac{\pi }{8} + \frac{5\pi }{8} + \frac{9\pi }{8} + \frac{13\pi }{8}+\frac{3\pi }{4} +\frac{7\pi }{4} = \frac{\pi }{8} (1+5+9+13+6+14) = \frac{48\pi }{8} = 6\pi

В градусаx: 6*180° = 1080°

Если ответ понятен, ставь сердечко и лучший ответ.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота