Первоначальная скорость пусть будет-х км/ч.
Тогда проехать 80 км он должен был за время (80 км/х км/ч). Это плановое время.
Поезд ехал со скоростью (х+10) км/ч
Проехал 80 км за время 80 км / (х+10) км/ч. Это фактическое время.
При этом фактическое время меньше планового на 16 минут (чтобы ликвидировать отставание). Это 16/60 часа, или 4/15 часа.
80/(х+10) + 4/15 = 80 / х
80х/(х+10)+ 4/15 *х = 80
80 х + 4/15 *х * (х+10) = 80 * (х+10)
1200х + 4х*(х+10) = 1200 * (х+10)
1200х + 4(х2) + 40х = 1200х + 12000
4(х2) + 40х - 12000 = 0
х2 + 10х - 3000 = 0
х1 = 50 х2 = -60.
х2 - не подходит нам
Таким образом, х = 50.
Поезд должен был ехать изначально со скоростью 50 км/час
a)log1\3(x-2)=-2 ОДЗ: х-2>0, x>2
log1\3(x-2)=-2*log1\3(1/3)
log1\3(x-2)=log1\3(1/3)^(-2) ^ - возведение в степень
log1\3(x-2)=*log1\3(9)
x-2=9
х=11 - удовлетворяет ОДЗ
б)lg(x^2-4x+4)=0 ОДЗ: x^2-4x+4>0, (x-2)^2>0, x - любое число, кроме х=2
lg(x^2-4x+4)=lg 1
x^2-4x+4=1
x^2-4x+3=0
D=(-4)^2-4*1*3=16-12=4
x1=(4-2)/2=1, x2=(4+2)/2=3 - удовлетворяют ОДЗ
в)2^x+2^(x-3)=18 - думаю так правильно
2^x+2^x*2^(-3)=18
2^x(1+ 2^(-3 ))=18
2^x(1+1/8)=18
2^x*9/8=18
2^x=18:9*8
2^x=16
2^x=2^4
x=4
г)5^2x-5^x-600=0
Обозначим 5^x=t и получим уравнение t^2-t-600=0
D=(-1)^2-4*1*(-600)=1+2400=2401; корень(2401)=49
t1=(1-49)/2=-24
t2=(1+49)/2=25
Решим уравнения 5^x=-24 - не имеет решений, т. к. 5^x>0 для любого х
5^x=25
5^x=5^2
x=2
