logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


варкатоп
13.08.2021 21:15

Найдите наибольшую площадь трапеции и ее периметр, если три стороны трапеции равны а (через производную)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
тикон3
тикон3
09.07.2020 01:12
Дано уравнение 5x+2y=4. выразите переменную y через x...
ivanovaizl
ivanovaizl
09.07.2020 01:12
2z+10b+4bz вынесите за скобки общий множитель:...
vikysikkkkk
vikysikkkkk
09.07.2020 01:12
Абсолютная погрешность измерений, сделанных линейкой, - не более 0,5 мм. с линейки отмерить отрезок длиной 73 мм. какую длину в действительности не может иметь этот отрезок...
bykhan2
bykhan2
09.07.2020 01:12
Найдите сумму целых чисел, между которыми заключено число 3√3 ....
evaboyko
evaboyko
09.07.2020 01:12
F(x)=x³+3x²-2x+3 в точке с обсциссой х0=1...
Deer22
Deer22
09.07.2020 01:12
Запишите число в стандартном виде 876.1...
azilhan1
azilhan1
09.07.2020 01:12
Постройте график функции: y=|x-3|+|x+3| объясните как решали, . (рисунок, таблица и т.д.)...
345160
345160
09.07.2020 01:12
Не выполняя построение найдите координаты точек пересечения параболы у=х^2-8 и прямой х+у=4....
помогитесдомашкой3
38bm^2+8b^2m+2bm вынесите за скобки общий множитель:...
ivchencov767
ivchencov767
09.07.2020 01:12
Произведение двух натуральных равно 450. найдите эти числа, если одно из них на 7 больше другого. составьте уравнение к , приняв за х меньшее из чисел, и решите ее....
Ответ:
Malika89551
15.10.2020 15:51

Пусть ABCD — трапеция. Так как AB=BC=CD=a, то эта трапеция равнобедренная. Опустим перпендикуляр BH к большему основанию AD. Из прямоугольного треугольника ABH:

BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{AD-BC}{2}\right)^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{AD-a}{2}\right)^2}

S=\dfrac{AD+a}{2}\cdot \sqrt{a^2-\dfrac{\big(AD-a\big)^2}{4}}

Обозначим AD=x и рассмотрим функцию S(x)=\dfrac{x+a}{2}\sqrt{a^2-\dfrac{(x-a)^2}{4}}

S'(x)=\dfrac{1}{2}\sqrt{a^2-\dfrac{(x-a)^2}{4}}+\dfrac{x+a}{2}\cdot \dfrac{1}{2\sqrt{a^2-\dfrac{(x-a)^2}{4}}}\cdot\left(-\dfrac{x-a}{2}\right)=\\ \\ \\ =\dfrac{a^2-\dfrac{(x-a)^2}{4}+\dfrac{a^2-x^2}{4}}{2\sqrt{a^2-\dfrac{(x-a)^2}{4}}}=\dfrac{a^2+\dfrac{2ax-2x^2}{4}}{2\sqrt{a^2-\dfrac{(x-a)^2}{4}}}=0\\ \\ \\ 2a^2+ax-x^2=0\\ \\ x^2-ax-2a^2=0\\ \\ D=a^2+8a^2=9a^2;~~\sqrt{D}=8a

x_1=\dfrac{a+3a}{2}=2a;~~~ x_2=\dfrac{a-3a}{2}=-a

Значение x_2, можем отбросить. Функцию S(x) мы исследуем на промежутке решения неравенства a^2-\dfrac{(x-a)^2}{4}\geq0 и a0.

(x-a)^2\leq 4a^2\\ \\ -2a\leq x-a\leq 2a\\ \\ -a\leq x\leq 3a\cup a0~~\Rightarrow~~ 0

(0)_____+___(2a)___-____(3a)

В точке x=2a функция S(x) имеет наибольшее значение и равна S(2a)=\dfrac{2a+a}{2}\cdot \sqrt{a^2-\dfrac{(2a-a)^2}{4}}=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{4}

Периметр трапеции: P=a+a+a+2a=5a

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота