Найдите наибольшую площадь и угол альфа поямоугольного треугольника, сумма катета и гипотенузы которого равна m

Пусть катет равен a, тогда гипотенуза m-a

Другой катет равен

Площадь

Возьмем от нее производную по переменной a

Приравнивая ее к нулю, получим в числителе

Хорошая новость, такое a < m. Подставим его в формулу для площади

Синус угла против катета длиной a равен

Это угол в 45 градусов.