Построим график функции y = 3x^2 - x^3 :
Уравнение будет иметь ровно 1 корень, если значения параметра а будет находить в синей области.
Найдем точки экстремумы функции y = 3x^2 - x^3 :
y' = 6x - 3x^2
6x-3x^2 = 0
3x(2-x) = 0
[ x = 0
[ x = 2
Подставим в функцию :
Значит a ∈ (-∞ ; 0) U (4 ; +∞)
ответ : При a ∈ (-∞ ; 0) U (4 ; +∞)
Рассмотрим две функции: 
и 
Изобразим на координатной плоскости график функции 
Функция не обладает свойством четности.
3) Находим абсциссы точек пересечения графика с осью 
Находим ординату точки пересечения графика с осью 
4) Находим производную:
Критические точки:
5) Составим таблицу (см. вложение).
7) Используя результаты исследования, построим схематический график функции (см. вложение).
Тогда уравнение будет иметь единственное решение, если графики функций и 
будут иметь единственное пересечение.
Так произойдет, если 
и 
ответ: 
