ММИ:
База:
n=1: x-1=(x-1)×1
n=2: x²-1=(x-1)(x+1)
Припустим, при n=k, x^k - 1=(x-1)(x^(k-1)+...+x+1)
Проверим, исполняется ли закономерность при n = k+1:
x^(k+1)-1=x×x^k -x +x -1=x(x^k-1)+(x-1)=
x(x-1)(x^(k-1)+...+x+1)+(x-1)=(x-1)(x(x^(k-1)+...+x+1)+1))=
(x-1)(x^k+х^(k-1)+...+x+1)
