logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


Дима51497
07.04.2020 18:26

Найти сумму числового ряда


Найти сумму числового ряда

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
voenngti
voenngti
14.05.2020 18:52
You know any other puppet shows? Tell theclass.Punch and Judy puppet shows are verypopular with children. The stories are very funnyand they usually have the same...
МарияLevkivska
МарияLevkivska
10.01.2023 06:06
Найдите корень уравнения ​...
Neronkilir228
Neronkilir228
28.06.2020 07:30
y=2x^2-6x побудувати графік квадратничної функції та за графіком знайдіть область значень функції, нулі функції, проміжки знакосталості та проміжки зростання і спадання...
orehovas
orehovas
19.07.2020 16:58
Не могу решить! Даны слова: Зима, Баня, Изюм, Выдра, Омар, Злоба, Суета. Что объединяет все эти слова? Задание по алгебре....
dashapetiaeva
dashapetiaeva
15.03.2020 19:12
Принадлежит ли графику функции у =114/x Точка В(6; 19)? принадлежит не принадлежит...
alenaalefirova
alenaalefirova
15.03.2022 01:54
1Упростить выражение: 2.Сократите дробь: !...
Dabbnathion
Dabbnathion
16.08.2022 16:26
, ЕСЛИ НЕ ЗНАЕТЕ НЕ ОТВЕЧАЙТЕ УМОЛЯЮ >...
11Ольга1111111
11Ольга1111111
06.11.2020 07:45
Почему до сих пор никто не может это решить? Найдите сумму периода дроби 5/33 и числа между целой частью и периодом дроби 31/45...
aminarowa2014
aminarowa2014
18.11.2022 17:31
В таблице выписаны оценки по математике учеников 9 класса. Зайцев 3 4 5 2 5 3 5 5 Сидоров 3 2 2 3 3 3 3 3 Соколов 2 4 5 4 5 3 г) Найдите среднее арифметическое, моду...
ирбиз
ирбиз
26.02.2021 04:55
Разложение на множители с формул квадрат суммы и квадрат разности. 1. Представьте трехчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности: а) 1 − 18х + 81х2; б) 9а2 +...
Ответ:
Гульжа1234
15.10.2020 15:31

\displaystyle \sum^{+\infty}_{n=0}n\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^n=\dfrac{4}{5}\sum^{+\infty}_{n=0}n\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^{n-1}

Рассмотрим сумму ряда \displaystyle\sum^{+\infty}_{n=0}n\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^{n-1}. Положим x=\dfrac{4}{5}, получаем

\displaystyle \sum^{+\infty}_{n=0}n\cdot x^{n-1}=\left(\sum^{+\infty}_{n=0}x^n\right)'=\left(\dfrac{1}{1-x}\right)'=\dfrac{1}{(1-x)^2}

Пояснения: здесь |x|, значит эта сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем x.

Подставляя x=\dfrac{4}{5}, мы получаем \dfrac{1}{(1-4/5)^2}=25, тогда окончательно имеем, что \displaystyle \sum^{+\infty}_{n=0}n\cdot \left(\dfrac{4}{5}\right)^n=\dfrac{4}{5}\cdot 25=20

ответ: 20.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота