?
![D(y): \ 2 - x^{2} \geq 0; \ x \in \left[-\sqrt{2}; \ \sqrt{2} \right]](/tpl/images/1358/3129/35276.png)
Раскроем модуль 
по правилу: 
Если 
![\displaystyle \left \{ {{2 - x^{2} \geq 4} \atop {2 - x^{2} \geq 0}} \right. ~~~ \left \{ {{x^{2} \leq -2} \atop {x^{2} \leq 2 \ \ }} \right. ~~~ \left \{ {{x \in \varnothing \ \ \ \ \ \ \ \\ \ \ \ \ \ \ } \atop {x \in [-\sqrt{2}; \ \sqrt{2}]}} \right. ~~~ x \in \varnothing](/tpl/images/1358/3129/cd44b.png)
Таким образом, 
может быть только отрицательным.
Если 
![\displaystyle \left \{ {{2 - x^{2} < 4} \atop {2 - x^{2} \geq 0}} \right. ~~~ \left \{ {{x^{2} -2} \atop {x^{2} \leq 2 \ \ }} \right. ~~~ \left \{ {{x \in \mathbb{R} \ \ \ \ \ \ \ \\ \ \ \ \ \ \ } \atop {x \in [-\sqrt{2}; \ \sqrt{2}]}} \right.~~~ x \in[-\sqrt{2}; \ \sqrt{2}]](/tpl/images/1358/3129/ea20e.png)
Следовательно,
Имеем квадратичную функцию, графиком которой является парабола, с ветвями, направленными вниз.
У такой функции наибольшим значением будет вершина параболы, а наименьшим — на ее концах из 
.
Определим абсциссу вершины параболы:
Определим ординату вершины параболы:
Таким образом, наибольшим значением функции на отрезке ![\left[-\sqrt{2}; \ \sqrt{2} \right]](/tpl/images/1358/3129/99aa4.png)
будет 
Определим значение функции на концах отрезка
ответ: ![\displaystyle \max_{[-\sqrt{2}; \ \sqrt{2}]}y = y(1) = 1; \ \displaystyle \min_{[-\sqrt{2}; \ \sqrt{2}]}y = y(-\sqrt{2}) = -2\sqrt{2} - 2](/tpl/images/1358/3129/961a6.png)
