Алгебра: ..............................................................................Решить неравенство

Данное неравенство равносильно системе неравенств:Нули модулей: Раскроем модули на пяти участках, используя правило раскрытия модуля:Учитывая условие, Учитывая условие, Учитывая условие, Учитывая условие, Нет решений.Объединим все пять случаев решения:Имеем:Находим пересечение решений:Ограничения: Учитывая условие, Объединяем решения:Получили решения обоих неравенств в системе неравенств:Находим пересечение решений:ответ:...

..............................................................................
Решить неравенство

..............................................................................Решить неравенство

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

яяя615

26.05.2021 02:09

По братски решить, вроде легко но мозги не варят, заранее (x+y)(x-+3y^2)...

цццрпппр1

10.05.2022 10:10

Умоляю вычислите: а) б) в) г) д) е)...

Syshic

10.05.2022 10:10

Груша тяжелее сливы в 5 раз сколько весит груша и сколько слива если четыре таких грушей и 14 действий вместе весит 1 кг 700 г...

AlexandraBarabash

10.05.2022 10:10

Вынесите общий множитель за скобки: 1) 4кр-9к 2) 12а в пятой-3а в кубе...

nikbayy

10.04.2020 03:16

Представьте в виде степени с основанием а выражение: 1) а^-3 * а^5 2) а^-6 * а^-8 3) (а^5)^-3 * а^18...

1234567891011121314з

10.11.2020 07:13

Балхаш — красивейшее озеро, расположенное на востоке Казахстана. Площадь его составляет примерно 16541 кв. км, что делает его самым крупным озером, расположенным на...

evamakuh

03.10.2021 23:32

Решите уравнение: sin^2 * 2x - 1/4 = cos 2x cos 6x...

TINAdTINA

16.02.2022 14:54

Знайти похідну функції y=cos(7x-4)...

lilka23

21.05.2022 18:56

решить Знайдіть значення добуткуa) (90 + 3) (90 - 3);6) 7,02 - 6,98B) 14,7. 13,3....

tseykalo18

16.11.2020 13:28

Постройте график y=|x-1| И можно рисунок )...

Ответ:

fuvgkvu

15.10.2020 15:26

$\displaystyle \left \{ {{\dfrac{|x^{2} - 2x - 6| - |x^{2} - 6|}{\sqrt{6 - x - x^{2}} } \geq 0,} \atop {\sqrt{9 - x^{2}} + \dfrac{|x|}{x} \geq 0} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \right.$

$1) \ \dfrac{|x^{2} - 2x - 6| - |x^{2} - 6|}{\sqrt{6 - x - x^{2}} } \geq 0$

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

$\displaystyle \left \{ {|x^{2} - 2x - 6| - |x^{2} - 6| \geq 0,} \atop {6 - x - x^{2} 0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }} \right.$

$1.1) \ |x^{2} - 2x - 6 | - |x^{2} - 6| \geq 0$

Нули модулей:

$\displaystyle \left [ {{x^{2} - 2x - 6 = 0, } \atop {x^{2} - 6 = 0 \ \ \ \ \ \ \ \, }} \right. \ \ \ \left [ {{x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{7}} \atop {x_{3,4} = \pm \sqrt{6} \ \ \, }} \right.$

Раскроем модули на пяти участках, используя правило раскрытия модуля:

$|f(x)| = \displaystyle \left \{ {{f(x), \ f(x) \geq 0, \ \, } \atop {-f(x), \ f(x) < 0}} \right.$

$\text{I}) \ x \in (-\infty; \ -\sqrt{6})$

$(x^{2} - 2x - 6) - (x^{2} - 6) \geq 0$

$x^{2} - 2x - 6 - x^{2} + 6 \geq 0$

$-2x \geq 0$

$x \leq 0$

Учитывая условие, $x \in (-\infty; \ -\sqrt{6})$

$\text{II}) \ x \in [-\sqrt{6}; \ 1 - \sqrt{7}]$

$(x^{2} - 2x - 6) - (-(x^{2} - 6)) \geq 0$

$x^{2} - 2x - 6 + x^{2} - 6 \geq 0$

$2x^{2} - 2x - 12 \geq 0$

$x^{2} - x - 6 \geq 0$

$(x + 2)(x - 3) \geq 0$

$x \in (-\infty; \ -2] \cup [3; \ +\infty)$

Учитывая условие, $x \in [-\sqrt{6}; \ -2]$

$\text{III}) \ x \in (1 - \sqrt{7}; \ \sqrt{6})$

$-(x^{2} - 2x - 6) - (-(x^{2} - 6)) \geq 0$

$-x^{2} + 2x + 6 + x^{2} - 6 \geq 0$

$2x \geq 0$

$x \geq 0$

Учитывая условие, $x \in [0; \ \sqrt{6})$

$\text{IV}) \ x \in [\sqrt{6}; \ 1 +\sqrt{7}]$

$-(x^{2} - 2x - 6) - (x^{2} - 6) \geq 0$

$-x^{2} + 2x + 6 - x^{2} + 6 \geq 0$

$-2x^{2} + 2x + 12 \geq 0$

$x^{2} - x - 6 \leq 0$

$(x + 2)(x - 3) \leq 0$

$x \in [-2; \ 3]$

Учитывая условие, $x \in [\sqrt{6}; \ 3]$

$\text{V}) \ x \in (1 + \sqrt{7}; \ +\infty)$

$(x^{2} - 2x - 6) - (x^{2} - 6) \geq 0$

$x \leq 0$

Нет решений.

Объединим все пять случаев решения:

$x \in (-\infty; \ -2] \cup [0; \ 3]$

$1.2) \ 6 - x - x^{2} 0$

$x^{2} + x - 6 < 0$

(x + 3)(x - 2)< 0

$x \in (-3; \ 2)$

Имеем:

$\displaystyle \left \{ {{x \in (-\infty; \ -2] \cup [0; \ 3]} \atop {x \in (-3; \ 2) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \,}} \right.$

Находим пересечение решений:

$x \in (-3; \ -2] \cup [0; \ 2)$

$2) \ \sqrt{9 - x^{2}} + \dfrac{|x|}{x} \geq 0$

Ограничения:

$\displaystyle \left \{ {{9 - x^{2} \geq 0,} \atop {x \neq 0 \ \ \ \ \ \ \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x \in [-3; \ 3] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \, } \atop {x \in (-\infty; \ 0) \cup (0; \ +\infty)} } \right.$