У ліцеї навчається 70 учнів ,з них 27 записалося - вопрос №13578744702732 от tanyajana 12.08.2020 21:41

Question

Алгебра: У ліцеї навчається 70 учнів ,з них 27 записалося в драмгурток ,32 співають у хорі ,22 захоплюються спортом .драмгурток відвідує 10 учнів ,які також займаються в хорі ,у хорі співає 6 спортсменів ,у драмгуртку займається 8 спортсменів,3 спортсмени відвідують і драмгурток і хор .Скільки дітей не співають у хорі ,не захоплюються спортом і не займаються в драмгуртку? ​

tanyajana · Answer

Через n(X) позначається кількість елементів множини . Нехай n(A) — кількість людей у драмкружку, n(B) — у хорі, n(C) — у спорті. Маємо:

$\begin{cases}n(A)=27\\n(B)=32\\n(C)=22\\n(A \cap B)=10\\n(B \cap C)=6\\n(A \cap C)=8\\n(A \cap B \cap C)=3\end{cases}$

Щоб знайти загальну кількість учнів $n(A \cup B \cup C)$ , які займаються бодай в одній секції, використаємо формулу включення-виключення:

$n(A \cup B \cup C)=n(A)+n(B)+n(C)-n(A \cap B)-n(B \cap C)-n(A \cap C)+\\+n(A \cap B \cap C)=27+32+22-10-6-8+3=60$

Тоді ледарюють 70-60=10 учнів.