1)
a-1≠0 ⇒ a≠1 иначе это линейное уравнение, а оно не может иметь два корня
D=(a+2)²-4(a-1)(a-5)=a²+4a+4-4a²+24a-20=-3a²+28a-16
D>0⇒-3a²+28a-16>0⇒3a²-28a+16<0⇒ (14-2√37)/3 < x < (14+2√37)/3
D_(1)=(-28)²-4·3·16=784-192=592=(4√37)²
a₁=(28-4√37)/6=(14-2√37)/3; a₂=(14+2√37)/3
По теореме Виета
x₁+x₂=-(a+2)/(a-1)
x₁·x₂=(a-5)/(a-1)
Так как по требованию задачи корни положительные, то
x₁+x₂>0 ⇒ -(a+2)/(a-1)>0 ⇒(a+2)/(a-1)<0
x₁·x₂>0 ⇒ (a-5)/(a-1)>0
⇒a∈(-2;1)
Учитывая a≠1 и (14-2√37)/3 < а < (14+2√37)/3 получаем ответ:
(14-2√37)/3<a<1
