Хорды мn и кl пересекаются в центре окружности. докажите, что ml=kn и ml || kn

1) log₃(x+6)+2log₃(x-3)-3log₃(x-1)=0;
ОДЗ:
х+6>0
x-3>0
x-1>0
ОДЗ: х>3
Применяем свойства логарифмов.
Логарифм степени, логарифм произведения, логарифм частного.
    log₃(x+6)·(x-3)²/(x-1)³=0;
По определению логарифма
(x+6)(x-3)²/(x-1)³=3⁰;
3⁰=1
(x+6)(x-3)²=(x-1)³;
x³-27x+54=x³-3x²+3x-1;
3x²-30x+55=0
D=900-4·3·55=240
х=(30-4√15)/6 <3 не удовл ОДЗ         или    х=(30+4√15)/6=5+(2√15/3).

2) Даны векторы a(3;-2;2) и b(-5;6;y). Вектор (a+b) имеет координаты
(a+b)(-2;4;2+y)
Если векторы взаимно перпендикулярны, то скалярное произведение векторов равно 0. Скалярное произведение векторов, заданных своими координатами равно сумме произведений одноименных координат.
-2·3+4·(-2)+(2+у)·2=0;
-6-8+4+4у=0;
4у=10
у=2,5
3)  20sin²a + 3sina - 2 = 0 - квадратное уравнение.
   D=9-4·20·(-2)=169
sina=(-3-13)/40=-16/40=-4/10   или  sina=(-3+13)/40=10/40=1/4
 a ∈ (0; П/2)
значит  sina>0
sina= (-4/10) не удовлетворяет  этому условию.
sina=1/4⇒ cosα=√(1-sin²a)=√(1-(1/16))=(√15)/4
sin2a=2sina·cosa=2·(1/4)·(√15)/4=(√15)/8.

Объяснение:

Чтобы найти экстремумы, нужно взять производную и приравнять ее к 0.

y' = 4x^3 - 4*3x^2 - 18*2x = 4x^3 - 12x^2 - 36x = 0

4x(x^2 - 3x - 9) = 0

x1 = 0

Дальше решаем квадратное уравнение

D = 3^2 - 4*1*(-9) = 9 + 36 = 45 = (3√5)^2

x2 = (3 - 3√5)/2 ≈ -1,854 < 0

x3 = (3 + 3√5)/2 ≈ 4,854 > 0

Теперь проверяем максимумы и минимумы.

При x < (3 - 3√5)/2 будет y' < 0, функция убывает.

При x € ((3 - 3√5)/2; 0) будет y' > 0, функция возрастает.

Значит, x2 = (3 - 3√5)/2 - точка минимума.

При x € (0; (3 + 3√5)/2) будет y' < 0, функция убывает.

Значит, x1 = 0 - точка максимума.

При x > (3 + 3√5)/2 будет y' > 0, функция возрастает.

Значит, x3 = (3 + 3√5)/2 - точка минимума.