Алгебра: Найти неопределенные интегралы. (кроме буквы а)

Найти неопределенные интегралы. (кроме буквы а)

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Лизок892

12.09.2022 00:27

Представьте данную квадратичную функцию в виде y = a(x-m) в квадрате +n и найдите наименьшее значение функции игрек равно минус два икс плюс 2018...

даня1166

26.08.2020 23:36

3. вычислите удобным выражение: [tex]37 \times 12.2 + 22.4 {}^{2} - 14.6 {}^{2} [/tex]...

dizendorfsergei007

14.08.2021 05:48

Решить эти три номера. подробное решение отмечу лучшим....

kucm14

28.02.2021 17:49

Докажите , что функция f(х)=х/5 -6/x есть первообразная для функции f(x) =1/5+6/x квалрат на промежутке(-бесконечность; 0)...

nastusa098

28.02.2021 17:49

Решите уравнение cos(2x)+cos(6x)+2sin^2(x)=1...

chicheviup00zou

28.02.2021 17:49

За какое время лыжник километров.если каждые 4.5 километров он проходил за 15 минут...

зара120

28.02.2021 17:49

Разложить на множители многочлен 6x^3-25x^2+3x+4...

valiafurch

28.02.2021 17:49

\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{6} докажите что они являются иррационалами! ( , )...

Fashion258

28.02.2021 17:49

Из формулы s=s нулевое+vt выразите t...

олжас200

28.02.2021 17:49

Какое значение принимает функция у=10/х, при х=2,5...

Ответ:

viktoriyakluch

07.09.2020 00:04

Объяснение: см. во вложении

Найти неопределенные интегралы. (кроме буквы а)

0,0(0 оценок)

Ответ:

DaniilTatarinov

07.09.2020 00:04

б)

$\int \dfrac{x\, dx}{x^2-5x+7}=\int \dfrac{\, dx}{(x-\frac{5}{2})^2-\frac{25}{4}+7}=\int \dfrac{x\, dx}{(x-\frac{5}{2})^2+\frac{3}{4}}=\\\\\\=\Big[\ t=x-\frac{5}{2}\ ,\ x=t+\frac{5}{2}\ ,\ dx=dt\ \Big]=\int \dfrac{t+\frac{5}{2}}{t^2+\frac{3}{4}}\, dt=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2t\, dt}{t^2+\frac{3}{4}}+\\\\\\+\dfrac{5}{2}\int \dfrac{dt}{t^2+\frac{3}{4}}=\dfrac{1}{2}\, ln\Big|t^2+\dfrac{3}{4}\Big|+\dfrac{5}{2}\cdot \dfrac{2}{\sqrt3} arctg\dfrac{2t}{\sqrt3}+C=$

$=\dfrac{1}{2}\, ln|x^2-5x+7|+\dfrac{5}{\sqrt3}\cdot arctg\dfrac{2x-5}{\sqrt3}+C$

в)

$\int \dfrac{sin2x}{4+cos^22x}\, dx=[\ t=cos2x\ ,\ dt=-2\, sin2x\, dx\ \Big]=-\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dt}{4+t^2}=\\\\\\=-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\cdot arctg\dfrac{t}{2}+C=-\dfrac{1}{4}\cdot arctg\dfrac{cos2x}{2}+C$

г)

$\int \dfrac{x^2-1}{x(x^2+2)}\, dx=-\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dx}{x}+\dfrac{3}{2}\int \dfrac{x\, dx}{x^2+2}=-\dfrac{1}{2}\, ln|x|+\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{2}\int \dfrac{d(x^2+2)}{x^2+2}=\\\\\\=-\dfrac{1}{2}\, ln|x|+\dfrac{3}{4}\cdot ln(x^2+2)+C\\\\\\\star \ \ \dfrac{x^2-1}{x(x^2+2)}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{Bx+C}{x^2+2}=\dfrac{Ax^2+2A+Bx^2+Cx}{x(x^2+2)}\\\\\\x^2-1=(A+B)\, x^2+Cx+2A\\\\x^2\, \Big|\ A+B=1\\x\ \, \Big|\ C=0\\x^0\, \Big|\ 2A=-1\ \ ,\ \ A=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ B=1-A=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку