![1-\frac{1}{\sqrt[5]{2}}+...+\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt[5]{n}}+...](/tpl/images/3778/0332/caaca.png)
![1-\frac{1}{\sqrt[5]{2}}+...+\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt[5]{n}}+...=\sum^\infty_{n=1}\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt[5]{n}}](/tpl/images/1356/4421/ba608.png)
По первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего, т.е. для нашего ряда это условие выполняется
По второму признаку Лейбница предел ряда должен стремится к 0.
![\lim_{n \to \infty} \frac{-1}{\sqrt[5]{n}}=0](/tpl/images/1356/4421/7c979.png)
Второе условие Лейбница выполняется. Таким образом, рассматриваемый ряд сходится. Исследуем на абсолютной и условной сходимости ряда. Для этого возьмём исходный ряд по модулю
![\Big|\sum^\infty_{n=1}\frac{(-1)^{n+1}}{\sqrt[5]{n}}\Big|=\sum^\infty_{n=1}\frac{1}{\sqrt[5]{n}}=\sum^\infty_{n=1}\frac{1}{n^{1/5}}](/tpl/images/1356/4421/de923.png)
Этот ряд расходится, так как 
.
Следовательно, исследуемый ряд сходится условно.
