Исследовать функцию и построить её график: а)y=sin⁡x-2 б)y=x^2-4x+3 а) f(x) = 2х3+ 4х2 – 6х б) f(x) = (х– 1)2

Прежде всего раз график f(х) касается прямой у=2х-16, то это означает, что у=2х-16 является касательной к f(x).

График функции f(x)=x²+px+q проходит через начало координат

отсюда получаем f(0)=0
или 0=0²+р*0+q
откуда q=0
значит график функции
f(x) имеет вид f(x)=x²+px

Найдем производную f(x)=x²+px
f'(x)=2x+p

Наименьшее значение f(x) будет достигаться в точке Хмин
при f'(Xмин)=0
2Хмин+р=0 откуда Хмин= - р/2 (#)
Нам остаётся найти p

Уравнение касательной к f(x) в точке Хо
у=f(Xo)+f'(Xo)(x-Xo)

f(X0)=Xo²+pXo
f'(Xo)=2Xo+p

значит
у= (Xo²+pXo)+
+(2Xo+p)(х-Хо)=
=(2Xo+p)х+
+(Xo+pXo-2Хо²-pXo)=
=(2Xo+p)х +(-Xo²)
Наша касательная по условию:
y=2х-16

откуда, приравнивая коэффициенты при x и свободные члены, получим :
2Хо+р=2 (1)
-Xo²=-16 и(2)

из (2) получаем Xo²=16 и (Хо)1,2=±4
из (1) находим p=2-2Xo
p1=2-2*4=-6
f1(x)=x²-6x (синий график , см фото)
p2=2+2*4=10
f2(x)=x²+10x (черный график, см фото)
касательная у=2х-16 обозначена красным цветом

из (#)
Хмин= - р/2
подставляем найденные значения p в эту формулу:
(Xmin)1= -(-6)/2=3
(Xmin)2= -10/2=-5

Наименьшие значения функций:
f((Xmin)1)= 3²-6*3=-9
f((Xmin)2)=(-5)²+10(-5)=-25
(два решения)

Как же я график то построю, я его опишу, а ты уж сам рисуй, лады?
1.График первый это парабола ветви вверх, на оси Х точки х=1 и х=4
2.Второй график прямая через точки (0,-2) (1,0)
3.Нарисовал графики на одной плоскости и заштрихуй область между ними
4.Найдем пределы интегрирования, для этого первое уравнение приравняем ко второму, найдем корни  х=1  и  х=6
5 Вычислим площадь : интеграл(знак) внизу 1 сверху 6, (2Х-2-Х^2+5х-4)dx=снова интеграл с числами , рядом функция (7Х-6-Х^2)dx=(7Х^2)/2 -6Х(-Х^3)/3=(7*18-36-72)-(7/2-6-1/3)=20(5/6)