Алгебра: Решить уравнение: sin2x=√2|cosx|

Решить уравнение: sin2x=√2|cosx|

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

loikomatveico

03.02.2020 22:58

Лариса изготовит панно из соломки за 5 ч поработав 2 ч она поручила закончить панно ванде. за какое время ванда одна изготовила бы панно, если через 4,5 ч она доделала работу...

iwaly2009

06.10.2020 12:00

7класс! если не сложно объяснить...

ibg478

23.01.2020 14:24

F(z)=a^z. 1)доказать, что при любом z справедливо соотношение f(-z)f(z)-1=0 2) доказать, что f(x)f(y)=f(x+y)...

daryabozhko2006

03.02.2020 22:58

Решить неопределенный интеграл (2x^3-4x^2-16x-12)/(x-1)^2*(x^2+4x+5)dx...

faridudin

10.01.2023 00:24

Решить уравнение: [tex](6 \sin^2( x )- 11 \ \sin(x) + 4) \times \sqrt{13 \cos(x) } = 0[/tex]...

ROUSWOOD

03.02.2020 22:58

Решить неопределенный интеграл (x^5+3x^2-1)/(x^2+x)dx...

Kiska41384

11.05.2022 03:06

Розв язати рівняння(решить уравнение): x³ - (a + b + c) × x² + (ab + ac + bc) × x - abc = 0. (8-9 клас, можна укр. або рос.)...

Tittans7

03.02.2020 22:58

Построить график функции y=2cos(x-п/3)+3...

SomaHin

20.01.2022 22:35

Нужно сделать номер 3 ! с пошаговыми действиями...

ghhhghf

03.02.2020 22:58

Преобразовать в стандартный вид многочлена -(5ав^ 2-2ав+4в)+3aв^ 2 -9в-(2aв-ав^ 2)...

Ответ:

kakaxa505505404404

15.10.2020 14:59

$\sin2x=\sqrt{2} |\cos x|$

1. Раскроем модуль при условии $\cos x\geq 0$ :

$\sin2x=\sqrt{2} \cdot\cos x$

$2\sin x\cos x-\sqrt{2} \cdot\cos x=0$

$\cos x(2\sin x-\sqrt{2}) =0$

$\left[\begin{array}{l} \cos x=0\\ 2\sin x-\sqrt{2} =0\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} \cos x=0\\ \sin x=\dfrac{\sqrt{2} }{2}\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\ \left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi }{4}+2\pi n \\ x=\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n \end{array}\end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Однако корни $x=\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n$ не удовлетворяют условию раскрытия модуля. Поэтому окончательный ответ:

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\x=\dfrac{\pi }{4}+2\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

2. Раскроем модуль при условии $\cos x$ :

$\sin2x=-\sqrt{2} \cdot\cos x$

$2\sin x\cos x+\sqrt{2} \cdot\cos x=0$

$\cos x(2\sin x+\sqrt{2} )=0$

$\left[\begin{array}{l} \cos x=0\\ 2\sin x+\sqrt{2} =0\end{array}$

Заметим, что первое уравнение не удовлетворят условию раскрытия модуля. Продолжаем решать только второе уравнение:

$\sin x=-\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

$\left[\begin{array}{l} x=-\dfrac{\pi }{4}+2\pi n \\ x=-\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Однако корни $x=-\dfrac{\pi }{4}+2\pi n$ не удовлетворяют условию раскрытия модуля. Поэтому окончательный ответ этого случая:

$x=-\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n$

3. Объединим решения, полученные в предыдущих пунктах:

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\x=\dfrac{\pi }{4}+2\pi n\\ x=-\dfrac{3\pi }{4}+2\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

Или более кратко:

$\left[\begin{array}{l} x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n \\x=\dfrac{\pi }{4}+\pi n \end{array},\ n\in\mathbb{Z}$

ответ: $\dfrac{\pi}{2}+\pi n;\ \dfrac{\pi }{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку