Предлагаю для начала решить уравнение:
(3x² + 2x - 1)/(x + 1) = 5
ОДЗ: x + 1 ≠ 0
x ≠ -1
(3x² + 2x - 1)/(x + 1) * (x + 1) = 5 * (x + 1)
3x² + 2x - 1 = 5 * (x + 1)
3x² + 2x - 1 = 5x + 5
3x² + 2x - 5x - 1 - 5 = 0
3x² - 3x - 6 = 0
D = (-3)² - 4 * 3 * (-6) = 9 + 72 = 81
x₁,₂ = (3 ± √81)/(2 * 3) = (3 ± 9)/6
x₁ = (3 + 9)/6 = 12/6 = 2
x₂ = (3-9)/6 = -6/6 = -1 (посторонний корень, не соответствует ОДЗ).
ОТВЕТ: x = 2.
Отвечаю на Ваш вопрос.
В дробно-рациональных уравнениях (подобных данному) нужно избавляться от знаменателя. Он никуда автоматически не пропадает. Просто все уравнение имеют такую особенность, что если умножить обе чести уравнения на одно и то же число (или выражение), то корни уравнения остаются прежними. В таком случае чтобы "исчез" знаменатель (то есть чтобы от него избавиться) обе части уравнения умножают на общий знаменатель (вторая строчка решения, не учитывая ОДЗ).
Исследуйте на четность функцию :
1) y = f(x) = - 8x + x² + x³
2) y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ |
ни четные ,ни нечетные
Объяснение:
1)
f(x) = - 8x + x² + x³ ; Область Определения Функции: D(f) = R
функция ни чётная ,ни нечётная
проверяем:
Функция является четной, когда f(x)=f(-x) , нечетной, когда f(-x)=-f(x)
а) f(-x) = - 8*(-x) +(- x)² +(- x)³ = 8x + x² - x³ ≠ f(-x)
Как видим, f(x)≠f(-x), значит функция не является четной.
б)
f(-x) ≠ - f(-x) → функция не является нечетной
- - - - - -
2)
y = f(x) = √(x³ + x²) - 31*| x³ | ,
D(f) : x³ + x² ≥ 0 ⇔ x²(x+1) ≥ 0 ⇒ x ≥ -1 * * * x ∈ [ -1 ; ∞) * * *
ООФ не симметрично относительно начало координат
* * * не определен , если x ∈ ( -∞ ; - 1) * * *
функция ни чётная ,ни нечётная
